Упр.237 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа: 237. Многие известные математики искали формулу, по которой можно было бы находить простые числа. Французский математик XVII в. П. Ферма предполагал, что числа вида а_n = +1 — простые. Лишь в 1732 г. это утверждение было опровергнуто Л. Эйлером, доказавшим, что число а_n = 2^2^5 + 1 не простое, так как делится на 641. Проверьте это утверждение с помощью калькулятора. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 muravin7 237 715

Подробный ответ

Вычислим число

$$a_5=2^{2^5}+1=2^{32}+1.$$

Так как

$$2^{32}=(2^{10})^3\cdot 2^2=1024\cdot 1024\cdot 1024\cdot 4,$$

то

$$a_5=4\,294\,967\,296+1=4\,294\,967\,297.$$

Проверим делимость на $$641$$:

$$4\,294\,967\,297:641=6\,700\,417.$$

Значит, число $$a_5$$ делится на $$641$$, следовательно, оно не является простым.