Упр.233 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой;
2) куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой;
3) четвёртая степень натурального числа может оканчиваться только одной из цифр: 0; 1; 5; 6;
4) пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число?

1. Неверно. Квадрат натурального числа может оканчиваться не любой цифрой, а только цифрами $$0, 1, 4, 5, 6, 9$$.

   $$1^2=1,\; 2^2=4,\; 3^2=9,\; 4^2=16,\; 5^2=25,$$
   $$6^2=36,\; 7^2=49,\; 8^2=64,\; 9^2=81,\; 10^2=100.$$

2. Верно. Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой от $$0$$ до $$9$$.

   $$1^3=1,\; 2^3=8,\; 3^3=27,\; 4^3=64,\; 5^3=125,$$
   $$6^3=216,\; 7^3=343,\; 8^3=512,\; 9^3=729,\; 10^3=1000.$$

3. Верно. Четвёртая степень натурального числа оканчивается только одной из цифр $$0, 1, 5, 6$$.

   $$1^4=1,\; 2^4=16,\; 3^4=81,\; 4^4=256,\; 5^4=625,$$
   $$6^4=1296,\; 7^4=2401,\; 8^4=4096,\; 9^4=6561,\; 10^4=10000.$$

4. Верно. Пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число.

   $$1^5=1,\; 2^5=32,\; 3^5=243,\; 4^5=1024,\; 5^5=3125,$$
   $$6^5=7776,\; 7^5=16807,\; 8^5=32768,\; 9^5=59049,\; 10^5=100000.$$

Ответ

1) неверно; 2) верно; 3) верно; 4) верно.