Упр.221 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Определите, если возможно, каким числом — чётным или нечётным — является показатель степени $$n$$, если:
   1) $$(-5)^n > (-3)^n$$;
   2) $$(-5)^n > 3^n$$;
   3) $$(-5)^n < (-3)^n$$;
   4) $$5^n > 3^n$$;
   5) $$(-5)^n < 3^n$$;
   6) $$5^n > (-3)^n$$.

1. Если $$n$$ чётное, то $$(-5)^n=5^n$$ и $$(-3)^n=3^n$$, поэтому получаем $$5^n>3^n$$, что верно.
   Если $$n$$ нечётное, то $$(-5)^n<0$$ и $$(-3)^n<0$$, причём $$(-5)^n<(-3)^n$$, а не $$>$$.
   Значит, $$n$$ — чётное.
2. Если $$n$$ чётное, то $$(-5)^n=5^n>0$$, а значит $$(-5)^n>3^n$$.
   Если $$n$$ нечётное, то $$(-5)^n<0<3^n$$, и неравенство тоже выполняется. Значит, $$n$$ может быть любым натуральным числом.
3. Если $$n$$ чётное, то $$(-5)^n=5^n$$ и $$(-3)^n=3^n$$, тогда $$5^n<3^n$$ невозможно. Если $$n$$ нечётное, то $$(-5)^n<(-3)^n$$, так как при отрицательных основаниях число с большим модулем меньше. Значит, $$n$$ — нечётное.
4. Так как $$5>3$$, то при любом натуральном $$n$$ имеем $$5^n>3^n$$.
   Значит, $$n$$ может быть любым натуральным числом.
5. Если $$n$$ чётное, то $$(-5)^n=5^n$$, и тогда неравенство $$5^n<3^n$$ невозможно. Если $$n$$ нечётное, то $$(-5)^n<0<3^n$$, значит $$(-5)^n<3^n$$ верно. Значит, $$n$$ — нечётное.
6. Если $$n$$ чётное, то $$(-3)^n=3^n$$, и тогда $$5^n>3^n$$ верно при любом натуральном $$n$$.
   Если $$n$$ нечётное, то $$(-3)^n<0$$, а значит $$5^n>(-3)^n$$ тоже верно.
   Значит, $$n$$ может быть любым натуральным числом.

Ответ

1. $$n$$ — чётное.
2. $$n$$ — любое натуральное число.
3. $$n$$ — нечётное.
4. $$n$$ — любое натуральное число.
5. $$n$$ — нечётное.
6. $$n$$ — любое натуральное число.