Упр.211 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Решите аналогичную задачу для фигуры, изображённой на рисунке 42.

1. 1) Для фигуры на рисунке 41:

   а) при разбиении горизонтальной прямой получаем

   $$S=bd+(a-d)c.$$

   б) при разбиении вертикальной прямой получаем

   $$S=ac+d(b-c).$$

   Покажем, что выражения равны:

   $$bd+(a-d)c=bd+ac-cd=ac+bd-cd,$$

   $$ac+d(b-c)=ac+bd-cd.$$

   Следовательно,

   $$bd+(a-d)c=ac+d(b-c).$$

2. 2) Для фигуры на рисунке 42:

   а) при разбиении горизонтальной прямой получаем

   $$S=b(c+d)+c(a-b).$$

   б) при разбиении вертикальной прямой получаем

   $$S=ac+bd.$$

   Проверим равенство выражений:

   $$b(c+d)+c(a-b)=bc+bd+ac-bc=ac+bd.$$

   Значит,

   $$b(c+d)+c(a-b)=ac+bd.$$

Ответ

1) $$S=bd+(a-d)c=ac+d(b-c).$$

2) $$S=b(c+d)+c(a-b)=ac+bd.$$