Упр.210 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Докажите, что равенство является тождеством:

1. $$a(b+c)+b(c-a)-c(a+b)=0$$
2. $$x(1-y-z)-\frac{1}{1-z-x}+2(1+x-y)=x-y+z$$
3. $$ab(c+1)+bc(a+1)-ac(2b-1)=ab+bc+ac$$
4. $$xy(1-z)-yz(1+x)-xz(1-2y)=xy-yz-xz$$

1. $$a(b+c)+b(c-a)-c(a+b)$$
   $$=ab+ac+bc-ab-ac-bc$$
   $$=0.$$

2. $$x(1-y-z)-y(1-z-x)+z(1+x-y)$$
   $$=x-xy-xz-y+yz+xy+z+xz-yz$$
   $$=x-y+z.$$

3. $$ab(c+1)+bc(a+1)-ac(2b-1)$$
   $$=abc+ab+abc+bc-2abc+ac$$
   $$=ab+bc+ac.$$

4. $$xy(1-z)-yz(1+x)-xz(1-2y)$$
   $$=xy-xyz-yz-xyz-xz+2xyz$$
   $$=xy-yz-xz.$$

Ответ

1) $$a(b+c)+b(c-a)-c(a+b)=0$$;
2) $$x(1-y-z)-y(1-z-x)+z(1+x-y)=x-y+z$$;
3) $$ab(c+1)+bc(a+1)-ac(2b-1)=ab+bc+ac$$;
4) $$xy(1-z)-yz(1+x)-xz(1-2y)=xy-yz-xz$$.