Упр.204 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что равенство не является тождеством: 1) $$a^2+a=a^3$$; 6) $$|ab|=ab$$; 2) $$b^3-b=b^2$$; 7) $$\frac{|a|}{b}=\frac{a}{b}$$; 3) $$5a^2=(5a)^2$$; 8) $$\frac{5|a|}{-a}=-5$$; 4) $$(a+1)^2=a^2+1$$; 9) $$\frac{2a}{|a|}=2$$; 5) $$(b-2)^2=b^2-4$$; 10) $$\frac{|a-3|}{a-3}=1$$.
При $$a=1$$ получаем:
$$a^2+a=1^2+1=2,$$
$$a^3=1^3=1.$$
Так как $$2\ne 1,$$ равенство $$a^2+a=a^3$$ не является тождеством.
При $$b=1$$ получаем:
$$b^3-b=1^3-1=0,$$
$$b^2=1^2=1.$$
Так как $$0\ne 1,$$ равенство $$b^3-b=b^2$$ не является тождеством.
При $$a=2$$ получаем:
$$5a^2=5\cdot 2^2=20,$$
$$\left(5a\right)^2=\left(5\cdot 2\right)^2=100.$$
Так как $$20\ne 100,$$ равенство $$5a^2=\left(5a\right)^2$$ не является тождеством.
При $$a=2$$ получаем:
$$\left(a+1\right)^2=\left(2+1\right)^2=9,$$
$$a^2+1=2^2+1=5.$$
Так как $$9\ne 5,$$ равенство $$\left(a+1\right)^2=a^2+1$$ не является тождеством.
При $$b=3$$ получаем:
$$\left(b-2\right)^2=\left(3-2\right)^2=1,$$
$$b^2-4=3^2-4=5.$$
Так как $$1\ne 5,$$ равенство $$\left(b-2\right)^2=b^2-4$$ не является тождеством.
При $$a=2,\ b=-3$$ получаем:
$$|ab|=|2\cdot(-3)|=6,$$
$$ab=2\cdot(-3)=-6.$$
Так как $$6\ne -6,$$ равенство $$|ab|=ab$$ не является тождеством.
При $$a=-6,\ b=2$$ получаем:
$$\frac{|a|}{b}=\frac{|-6|}{2}=\frac{6}{2}=3,$$
$$\frac{a}{b}=\frac{-6}{2}=-3.$$
Так как $$3\ne -3,$$ равенство $$\frac{|a|}{b}=\frac{a}{b}$$ не является тождеством.
При $$a=-1$$ получаем:
$$\frac{5|a|}{-a}=\frac{5\cdot|-1|}{-(-1)}=\frac{5}{1}=5.$$
Так как $$5\ne -5,$$ равенство $$\frac{5|a|}{-a}=-5$$ не является тождеством.
При $$a=-1$$ получаем:
$$\frac{2a}{|a|}=\frac{2\cdot(-1)}{|-1|}=\frac{-2}{1}=-2.$$
Так как $$-2\ne 2,$$ равенство $$\frac{2a}{|a|}=2$$ не является тождеством.
При $$a=-1$$ получаем:
$$\frac{|a-3|}{a-3}=\frac{|-1-3|}{-1-3}=\frac{4}{-4}=-1.$$
Так как $$-1\ne 1,$$ равенство $$\frac{|a-3|}{a-3}=1$$ не является тождеством.
Ответ
Во всех пунктах равенства не являются тождествами.
