Упр.201 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Назовите линейные уравнения (ответ обоснуйте): $$y=2x$$, $$0\cdot x+0\cdot y=3$$, $$x+y=0$$, $$\frac{2}{x}+y=4$$, $$\frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1$$, $$x=0$$, $$0\cdot x+0\cdot y=0$$, $$x=-\frac{1}{7}y$$, $$y^2+x=2$$, $$y-5x+4=0$$, $$y=0$$, $$2x+6=0$$, $$y=-3$$, $$y-x^2+1=0$$, $$5-y=0$$.
2. Что является графиком каждого из этих линейных уравнений? Какой из них не является графиком функции $$y=kx+l$$?

1) Линейные уравнения с двумя переменными имеют вид $$ax+by+c=0$$ или $$y=kx+l$$.

Проверим данные уравнения:

• $$y=2x$$ — линейное;
• $$0\cdot x+0\cdot y=3$$ — не линейное;
• $$x+y=0$$ — линейное;
• $$\frac{2}{x}+y=4$$ — не линейное;
• $$\frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1$$ — линейное;
• $$x=0$$ — линейное;
• $$0\cdot x+0\cdot y=0$$ — не линейное;
• $$x=-\frac17 y$$ — линейное;
• $$y^2+x=2$$ — не линейное;
• $$y-5x+4=0$$ — линейное;
• $$y=0$$ — линейное;
• $$2x+6=0$$ — линейное;
• $$y=-3$$ — линейное;
• $$y-x^2+1=0$$ — не линейное;
• $$5-y=0$$ — линейное.

Приведём некоторые линейные уравнения к виду $$y=kx+l$$:

$$x+y=0 \Rightarrow y=-x$$
$$\frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1 \Rightarrow 3y-2x=6 \Rightarrow y=\frac23x+2$$
$$x=-\frac17y \Rightarrow y=-7x$$
$$y-5x+4=0 \Rightarrow y=5x-4$$
$$2x+6=0 \Rightarrow x=-3$$
$$y=-3$$
$$5-y=0 \Rightarrow y=5$$

2) Графиком каждого линейного уравнения является прямая.

Не являются графиками функции $$y=kx+l$$ уравнения, которые не выражают $$y$$ через $$x$$ в виде линейной функции:

• $$\frac{2}{x}+y=4$$;
• $$0\cdot x+0\cdot y=3$$;
• $$0\cdot x+0\cdot y=0$$;
• $$y-x^2+1=0$$;
• $$y^2+x=2$$;
• $$2x+6=0$$;
• $$x=0$$.

Ответ: линейные уравнения: $$y=2x,\ x+y=0,\ \frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1,\ x=0,\ x=-\frac17y,\ y-5x+4=0,\ y=0,\ 2x+6=0,\ y=-3,\ 5-y=0.$$ Их графики — прямые. Не являются графиками функции $$y=kx+l$$: $$\frac{2}{x}+y=4,\ 0\cdot x+0\cdot y=3,\ 0\cdot x+0\cdot y=0,\ y^2+x=2,\ y-x^2+1=0,\ 2x+6=0,\ x=0.$$