Упр.201 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

y = 2x, 0 · x + 0 · y = 3, x + y = 0,
2/x + y = 4, y/2 — x/3 = 1, x = 0,
0 · x + 0 · y = 0, x = -1/7 y, y^2 + x = 2,
y — 5x + 4 = 0, y = 0, 2x + 6 = 0,
y = -3, y — x^2 + 1 = 0, 5 — y = 0.
2) Что является графиком каждого из этих линейных уравнений? Какой из них не является графиком функции у = kx + l?

1) Линейные уравнения с двумя переменными имеют вид $$ax+by+c=0$$ или $$y=kx+l$$.

Проверим данные уравнения:

• $$y=2x$$ — линейное;
• $$0\cdot x+0\cdot y=3$$ — не линейное;
• $$x+y=0$$ — линейное;
• $$\frac{2}{x}+y=4$$ — не линейное;
• $$\frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1$$ — линейное;
• $$x=0$$ — линейное;
• $$0\cdot x+0\cdot y=0$$ — не линейное;
• $$x=-\frac17 y$$ — линейное;
• $$y^2+x=2$$ — не линейное;
• $$y-5x+4=0$$ — линейное;
• $$y=0$$ — линейное;
• $$2x+6=0$$ — линейное;
• $$y=-3$$ — линейное;
• $$y-x^2+1=0$$ — не линейное;
• $$5-y=0$$ — линейное.

Приведём некоторые линейные уравнения к виду $$y=kx+l$$:

$$ x+y=0 \Rightarrow y=-x $$
$$ \frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1 \Rightarrow 3y-2x=6 \Rightarrow y=\frac23x+2 $$
$$ x=-\frac17y \Rightarrow y=-7x $$
$$ y-5x+4=0 \Rightarrow y=5x-4 $$
$$ 2x+6=0 \Rightarrow x=-3 $$
$$ y=-3 $$
$$ 5-y=0 \Rightarrow y=5 $$

2) Графиком каждого линейного уравнения является прямая.

Не являются графиками функции $$y=kx+l$$ уравнения, которые не выражают $$y$$ через $$x$$ в виде линейной функции:

• $$\frac{2}{x}+y=4$$;
• $$0\cdot x+0\cdot y=3$$;
• $$0\cdot x+0\cdot y=0$$;
• $$y-x^2+1=0$$;
• $$y^2+x=2$$;
• $$2x+6=0$$;
• $$x=0$$.

Ответ: линейные уравнения: $$y=2x,\ x+y=0,\ \frac{y}{2}-\frac{x}{3}=1,\ x=0,\ x=-\frac17y,\ y-5x+4=0,\ y=0,\ 2x+6=0,\ y=-3,\ 5-y=0.$$ Их графики — прямые. Не являются графиками функции $$y=kx+l$$: $$\frac{2}{x}+y=4,\ 0\cdot x+0\cdot y=3,\ 0\cdot x+0\cdot y=0,\ y^2+x=2,\ y-x^2+1=0,\ 2x+6=0,\ x=0.$$