Упр.200 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) был параллелен оси ординат;
2) был параллелен оси абсцисс;
3) проходил через начало координат;
4) располагался в I, II и III координатных четвертях;
5) располагался во II, III и IV координатных четвертях?

Рассмотрим уравнение $$ax+by=c.$$

1. Чтобы график был параллелен оси ординат, уравнение должно задавать прямую вида $$x=\text{const}.$$

   Значит, $$b=0,$$ при этом $$a\ne 0,\ c\ne 0.$$

2. Чтобы график был параллелен оси абсцисс, уравнение должно задавать прямую вида $$y=\text{const}.$$

   Значит, $$a=0,$$ при этом $$b\ne 0,\ c\ne 0.$$

3. Чтобы график проходил через начало координат, точка $$\left(0,0\right)$$ должна удовлетворять уравнению:

   $$a\cdot 0+b\cdot 0=c,$$

   откуда $$c=0.$$ При этом $$a\ne 0,\ b\ne 0.$$

4. Приведём уравнение к виду $$y=kx+l$$:

   $$ax+by=c$$

   $$by=-ax+c$$

   $$y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}.$$

   Значит, $$k=-\frac{a}{b},\quad l=\frac{c}{b}.$$

   Чтобы прямая располагалась в I, II и III четвертях, нужно, чтобы она пересекала ось $$Oy$$ выше начала координат и имела отрицательный наклон:

   $$-\frac{a}{b}<0,\qquad \frac{c}{b}>0.$$

5. Чтобы прямая располагалась во II, III и IV четвертях, нужно, чтобы она пересекала ось $$Oy$$ ниже начала координат и имела положительный наклон:

   $$-\frac{a}{b}>0,\qquad \frac{c}{b}<0.$$

Ответ

1) $$b=0,\ a\ne 0,\ c\ne 0.$$
2) $$a=0,\ b\ne 0,\ c\ne 0.$$
3) $$c=0,\ a\ne 0,\ b\ne 0.$$
4) $$-\frac{a}{b}<0,\ \frac{c}{b}>0.$$
5) $$-\frac{a}{b}>0,\ \frac{c}{b}<0.$$