Упр.199 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {x + y = 2, 2x + 3y = 0, x — y = 10};
2) {x — y = 1, x + 2y = 13, 2x — y = 3}?

1) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x+y=2,\\ 2x+3y=0,\\ x-y=10. \end{cases} $$

Сложим первое и третье уравнения:

$$ (x+y)+(x-y)=2+10 $$

$$ 2x=12 $$

$$ x=6. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 6+y=2 $$

$$ y=-4. $$

Проверим во втором уравнении:

$$ 2\cdot 6+3\cdot(-4)=12-12=0. $$

Все три уравнения выполняются, значит, система имеет решение $$(6;\,-4).$$

2) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x-y=1,\\ x+2y=13,\\ 2x-y=3. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (x+2y)-(x-y)=13-1 $$

$$ 3y=12 $$

$$ y=4. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x-4=1 $$

$$ x=5. $$

Проверим в третьем уравнении:

$$ 2\cdot 5-4=10-4=6 \ne 3. $$

Получили противоречие, значит, система решений не имеет.

Ответ

1) $$(6;\,-4)$$; 2) решений нет.