Упр.199 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решение система трёх линейных уравнений: 1) $$\begin{cases} x+y=2, \\ 2x+3y=0, \\ x-y=10; \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} x-y=1, \\ x+2y=13, \\ 2x-y=3? \end{cases}$$

1) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x+y=2,\\ 2x+3y=0,\\ x-y=10. \end{cases}$$

Сложим первое и третье уравнения:

$$(x+y)+(x-y)=2+10$$

$$2x=12$$

$$x=6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6+y=2$$

$$y=-4.$$

Проверим во втором уравнении:

$$2\cdot 6+3\cdot(-4)=12-12=0.$$

Все три уравнения выполняются, значит, система имеет решение $$(6;\,-4).$$

2) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x-y=1,\\ x+2y=13,\\ 2x-y=3. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(x+2y)-(x-y)=13-1$$

$$3y=12$$

$$y=4.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x-4=1$$

$$x=5.$$

Проверим в третьем уравнении:

$$2\cdot 5-4=10-4=6 \ne 3.$$

Получили противоречие, значит, система решений не имеет.

Ответ

1) $$(6;\,-4)$$; 2) решений нет.