Упр.198 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Найдите координаты точки пересечения прямых х + 2y = 0 и 3x + 7y = 2 и определите, проходит ли через эту точку прямая -2х + у = -10.

1. Найдём точку пересечения прямых

   $$ \begin{cases} 2x-7y=1,\\ x+2y=-5. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 2x-7y=1,\\ 2x+4y=-10. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ 11y=-11,\quad y=-1. $$

   Подставим в уравнение $$x+2y=-5$$:

   $$ x+2(-1)=-5,\quad x=-3. $$

   Точка пересечения: $$(-3;\,-1)$$.

   Проверим, проходит ли через неё прямая $$3x-8y=-1$$:

   $$ 3\cdot(-3)-8\cdot(-1)=-9+8=-1. $$

   Да, проходит.

2. Найдём точку пересечения прямых

   $$ \begin{cases} x+2y=0,\\ 3x+7y=2. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 3x+6y=0,\\ 3x+7y=2. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ y=2. $$

   Подставим в уравнение $$x+2y=0$$:

   $$ x+2\cdot 2=0,\quad x=-4. $$

   Точка пересечения: $$(-4;\,2)$$.

   Проверим, проходит ли через неё прямая $$-2x+y=-10$$:

   $$ -2\cdot(-4)+2=8+2=10\neq -10. $$

   Нет, не проходит.

Ответ

1) $$(-3;\,-1)$$, проходит.
2) $$(-4;\,2)$$, не проходит.