Упр.198 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения прямых $$2x-7y=1$$ и $$x+2y=-5$$ и определите, проходит ли через эту точку прямая $$3x-8y=-1$$.
2. Найдите координаты точки пересечения прямых $$x+2y=0$$ и $$3x+7y=2$$ и определите, проходит ли через эту точку прямая $$-2x+y=-10$$.

1. Найдём точку пересечения прямых

   $$\begin{cases} 2x-7y=1,\\ x+2y=-5. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 2x-7y=1,\\ 2x+4y=-10. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$11y=-11,\quad y=-1.$$

   Подставим в уравнение $$x+2y=-5$$:

   $$x+2(-1)=-5,\quad x=-3.$$

   Точка пересечения: $$(-3;\,-1)$$.

   Проверим, проходит ли через неё прямая $$3x-8y=-1$$:

   $$3\cdot(-3)-8\cdot(-1)=-9+8=-1.$$

   Да, проходит.

2. Найдём точку пересечения прямых

   $$\begin{cases} x+2y=0,\\ 3x+7y=2. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 3x+6y=0,\\ 3x+7y=2. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$y=2.$$

   Подставим в уравнение $$x+2y=0$$:

   $$x+2\cdot 2=0,\quad x=-4.$$

   Точка пересечения: $$(-4;\,2)$$.

   Проверим, проходит ли через неё прямая $$-2x+y=-10$$:

   $$-2\cdot(-4)+2=8+2=10\neq -10.$$

   Нет, не проходит.

Ответ

1) $$(-3;\,-1)$$, проходит.
2) $$(-4;\,2)$$, не проходит.