Упр.196 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {y — 6x = 0, 4x — y = -2};
2) {5x + 3y = 24, x + 12y = 36};
3) {1,5x — 4y = 1, 8y = 3x — 2};
4) {0,2x + 0,3y = 0, x + 1,5y = 4};
5) {2x = 11 — 3y, 3y = 10 — 2x};
6) {3x = 1 — 2y, 2y = 16 — 3x}.

1. $$\begin{cases} y-6x=0,\\ 4x-y=-2 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y=6x,\\ y=4x+2 \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты разные: $$k_1=6,\ k_2=4.$$ Значит, система имеет единственное решение.

2. $$\begin{cases} 5x+3y=24,\\ x+12y=36 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 3y=-5x+24,\\ 12y=-x+36 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} y=-\frac{5}{3}x+8,\\ y=-\frac{1}{12}x+3 \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты разные: $$k_1\ne k_2.$$ Значит, система имеет единственное решение.

3. $$\begin{cases} 1{,}5x-4y=1,\\ 8y=3x-2 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 4y=1{,}5x-1,\\ y=\frac{3}{8}x-\frac{1}{4} \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} y=\frac{3}{8}x-\frac{1}{4},\\ y=\frac{3}{8}x-\frac{1}{4} \end{cases}$$
   Уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений.

4. $$\begin{cases} 0{,}2x+0{,}3y=0,\\ x+1{,}5y=4 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x+3y=0,\\ 2x+3y=8 \end{cases}$$
   Получили противоречие. Значит, система не имеет решений.

5. $$\begin{cases} 2x=11-3y,\\ 3y=10-2x \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 2x+3y=11,\\ 2x+3y=10 \end{cases}$$
   Получили противоречие. Значит, система не имеет решений.

6. $$\begin{cases} 3x=1-2y,\\ 2y=16-3x \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ 3x+2y=16 \end{cases}$$
   Получили противоречие. Значит, система не имеет решений.

Ответ

1) имеет единственное решение;
2) имеет единственное решение;
3) имеет бесконечно много решений;
4) не имеет решений;
5) не имеет решений;
6) не имеет решений.