Упр.195 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {x + y = 10, x — y = 3};
2) {x — y = 8, x + y = -3};
3) {2x + 3y = -12, 4x — 3y = 0};
4) {4x — 3y = 0, 3x + 2y = 17};
5) {3x + 4y = 2, 5x — 2y = -1};
6) {5x + 2y = -1, 10x + y = 1};
7) {0 · x + 5y = 20, -3x + 2y = -1};
8) {-3x + 0 · y = 15, 2x + 7y = 2}.

1. $$\begin{cases} x+y=10 \\ x-y=3 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=13,\quad x=6{,}5.$$
   Тогда
   $$y=10-6{,}5=3{,}5.$$
2. $$\begin{cases} x-y=8 \\ x+y=-3 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=5,\quad x=2{,}5.$$
   Тогда
   $$y=2{,}5-8=-5{,}5.$$
3. $$\begin{cases} 2x+3y=-12 \\ 4x-3y=0 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$6x=-12,\quad x=-2.$$
   Тогда
   $$4\cdot(-2)-3y=0,\quad -8-3y=0,\quad y=-2{,}5.$$
4. $$\begin{cases} 4x-3y=0 \\ 3x+2y=17 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=\frac{4}{3}x.$$
   Подставим во второе:
   $$3x+2\cdot\frac{4}{3}x=17,$$
   $$\frac{17}{3}x=17,\quad x=3.$$
   Тогда
   $$y=4.$$
5. $$\begin{cases} 3x+4y=2 \\ 5x-2y=-1 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $2$:
   $$10x-4y=-2.$$
   Складываем с первым:
   $$13x=0,\quad x=0.$$
   Тогда
   $$4y=2,\quad y=0{,}5.$$
6. $$\begin{cases} 5x+2y=-1 \\ 10x+y=1 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=1-10x.$$
   Подставим в первое:
   $$5x+2(1-10x)=-1,$$
   $$5x+2-20x=-1,$$
   $$-15x=-3,\quad x=0{,}2.$$
   Тогда
   $$y=1-10\cdot0{,}2=-1.$$
7. $$\begin{cases} 0\cdot x+5y=20 \\ -3x+2y=-1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=4.$$
   Подставим во второе:
   $$-3x+2\cdot4=-1,$$
   $$-3x=-9,\quad x=3.$$
8. $$\begin{cases} -3x+0\cdot y=15 \\ 2x+7y=2 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=-5.$$
   Подставим во второе:
   $$2\cdot(-5)+7y=2,$$
   $$-10+7y=2,$$
   $$7y=12,\quad y=\frac{12}{7}.$$

Ответ

1) $$\left(6{,}5;\,3{,}5\right)$$
2) $$\left(2{,}5;\,-5{,}5\right)$$
3) $$\left(-2;\,-2{,}5\right)$$
4) $$\left(3;\,4\right)$$
5) $$\left(0;\,0{,}5\right)$$
6) $$\left(0{,}2;\,-1\right)$$
7) $$\left(3;\,4\right)$$
8) $$\left(-5;\,\frac{12}{7}\right)$$