Упр.194 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Является ли точка $$A$$ точкой пересечения прямых $$2x-3y=8$$ и $$3x+2y=-1$$: 1) $$A(-2;-4)$$; 3) $$A(-1;-1)$$; 2) $$A(2;-3{,}5)$$; 4) $$A(1;-2)$$?

Подробный ответ

Точка пересечения прямых должна удовлетворять обоим уравнениям:

$$2x-3y=8,$$

$$3x+2y=-1.$$

$$A(-2;\,-4)$$
$$2\cdot(-2)-3\cdot(-4)=-4+12=8,$$
$$3\cdot(-2)+2\cdot(-4)=-6-8=-14\neq -1.$$
Точка не является точкой пересечения.
$$A(2;\,-3{,}5)$$
$$2\cdot2-3\cdot(-3{,}5)=4+10{,}5=14{,}5\neq 8,$$
$$3\cdot2+2\cdot(-3{,}5)=6-7=-1.$$
Точка не является точкой пересечения.
$$A(-1;\,-1)$$
$$2\cdot(-1)-3\cdot(-1)=-2+3=1\neq 8,$$
$$3\cdot(-1)+2\cdot(-1)=-3-2=-5\neq -1.$$
Точка не является точкой пересечения.
$$A(1;\,-2)$$
$$2\cdot1-3\cdot(-2)=2+6=8,$$
$$3\cdot1+2\cdot(-2)=3-4=-1.$$
Точка удовлетворяет обоим уравнениям, значит, это точка пересечения прямых.