Упр.190 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Составьте уравнение по условию задачи, постройте его график и, если возможно, найдите все решения задачи.

1. Ученик купил несколько файлов и зажимов для бумаг, заплатив за покупку 23 р. Цена файла 2 р., а цена зажима для бумаг 3 р. Сколько файлов и зажимов для бумаг было куплено учеником?
2. Купюру в 50 р. нужно разменять монетами по 2 р. и 5 р. Сколько для этого может понадобиться монет по 2 р. и 5 р.?

1. Пусть ученик купил $$x$$ файлов и $$y$$ зажимов для бумаг. Тогда по условию

   $$2x+3y=23.$$

   Выразим $$y$$:

   $$3y=-2x+23 \\ y=-\frac{2}{3}x+\frac{23}{3}.$$

   Это уравнение задаёт прямую. Найдём целые неотрицательные решения:

   $$23-2x \text{ должно делиться на } 3.$$

   Подходят значения $$x=1,4,7,10$$. Тогда

   $$x=1 \Rightarrow y=7, \quad x=4 \Rightarrow y=5, \quad x=7 \Rightarrow y=3, \quad x=10 \Rightarrow y=1.$$

   Значит, возможны такие покупки:

   1 файл и 7 зажимов; 4 файла и 5 зажимов; 7 файлов и 3 зажима; 10 файлов и 1 зажим.

2. Пусть $$x$$ — число монет по 2 руб., $$y$$ — число монет по 5 руб. Тогда

   $$2x+5y=50.$$

   Выразим $$y$$:

   $$5y=-2x+50 \\ y=-\frac{2}{5}x+10.$$

   Найдём целые неотрицательные решения. Так как $$50-2x$$ должно делиться на $$5$$, то $$x$$ кратно $$5$$. Получаем:

   $$x=0,5,10,15,20,25.$$

   Тогда

   $$(x;y)=(0;10),\ (5;8),\ (10;6),\ (15;4),\ (20;2),\ (25;0).$$

   Значит, купюру в 50 руб. можно разменять так:

   0 монет по 2 руб. и 10 монет по 5 руб.; 5 монет по 2 руб. и 8 монет по 5 руб.; 10 монет по 2 руб. и 6 монет по 5 руб.; 15 монет по 2 руб. и 4 монеты по 5 руб.; 20 монет по 2 руб. и 2 монеты по 5 руб.; 25 монет по 2 руб. и 0 монет по 5 руб.

Ответ

1) $$(1;7),\ (4;5),\ (7;3),\ (10;1)$$ — возможные покупки.
2) $$(0;10),\ (5;8),\ (10;6),\ (15;4),\ (20;2),\ (25;0)$$.