Упр.189 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) 2х + 3у = 12; б) 3х + 5у = 30.
2) Найдите по графику все пары целых неотрицательных значений переменных, которые являются решениями этого уравнения.

1) а) Преобразуем уравнение к виду $$y=kx+b$$:

$$2x+3y=12$$
$$3y=-2x+12$$
$$y=-\frac{2}{3}x+4$$

Для построения прямой найдём две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит точка $$\left(0;4\right)$$;
при $$x=3$$ получаем $$y=2$$, значит точка $$\left(3;2\right)$$.

Проводим прямую через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(3;2\right)$$.

1) б)

$$3x+5y=30$$
$$5y=-3x+30$$
$$y=-\frac{3}{5}x+6$$

Для построения прямой найдём две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=6$$, значит точка $$\left(0;6\right)$$;
при $$x=5$$ получаем $$y=3$$, значит точка $$\left(5;3\right)$$.

Проводим прямую через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(5;3\right)$$.

2) Ищем пары целых неотрицательных значений переменных, лежащие на графике.

Для уравнения $$2x+3y=12$$ подходят точки:

$$\left(0;4\right),\ \left(3;2\right),\ \left(6;0\right).$$

Для уравнения $$3x+5y=30$$ подходят точки:

$$\left(0;6\right),\ \left(5;3\right),\ \left(10;0\right).$$

Ответ

1) а) $$y=-\frac{2}{3}x+4$$, точки для построения: $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(3;2\right)$$;
б) $$y=-\frac{3}{5}x+6$$, точки для построения: $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(5;3\right)$$.

2) Для $$2x+3y=12$$: $$\left(0;4\right),\ \left(3;2\right),\ \left(6;0\right)$$;
для $$3x+5y=30$$: $$\left(0;6\right),\ \left(5;3\right),\ \left(10;0\right)$$.