Упр.183 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Пересекаются ли графики функций:

1. $$y=2x+3$$ и $$y=2x+5$$;
2. $$y=-3x+5$$ и $$y=-3x$$;
3. $$y=2x+3$$ и $$y=x-2$$;
4. $$y=4-x$$ и $$y=4-2x$$?

Если графики пересекаются, найдите точку пересечения.

1. $$y=2x+3 \text{ и } y=2x+5$$

   Приравняем правые части:

   $$2x+3=2x+5$$

   $$2x-2x=5-3$$

   $$0x=2$$

   Решений нет, значит, графики не пересекаются.

2. $$y=2x+3 \text{ и } y=x-2$$

   Приравняем:

   $$2x+3=x-2$$

   $$2x-x=-2-3$$

   $$x=-5$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=x-2=-5-2=-7$$

   Точка пересечения: $$(-5;\,-7)$$.

3. $$y=-3x+5 \text{ и } y=-3x$$

   Приравняем:

   $$-3x+5=-3x$$

   $$-3x+3x=-5$$

   $$0x=-5$$

   Решений нет, значит, графики не пересекаются.

4. $$y=4-x \text{ и } y=4-2x$$

   Приравняем:

   $$4-x=4-2x$$

   $$-x+2x=4-4$$

   $$x=0$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=4-x=4-0=4$$

   Точка пересечения: $$\left(0;\,4\right)$$.

Ответ

1) не пересекаются; 2) $$(-5;\,-7)$$; 3) не пересекаются; 4) $$\left(0;\,4\right)$$.