Упр.181 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
б) принадлежат ли графику точки:
А(100;84), B(-0,05;-7,9), С(-30;30,5);
в) есть ли на графике точка, абсцисса которой равна её ординате.
2) Определите, не выполняя построения графика функции у = —2/5 х — 8:
а) координаты точек пересечения графика с координатными осями;
б) принадлежат ли графику точки:
А(50;12), B(-0,05;-7,9), С(52;28);
в) есть ли на графике точка, абсцисса и ордината которой — противоположные числа.

1. Для функции $$y=-\frac{3}{4}x+9$$

   а) Точка пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=-\frac{3}{4}\cdot 0+9=9$$

   Значит, точка пересечения с $$Oy$$: $$\left(0;9\right)$$.

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$-\frac{3}{4}x+9=0$$

   $$-\frac{3}{4}x=-9$$

   $$x=-9:\frac{3}{4}=-12$$

   Значит, точка пересечения с $$Ox$$: $$\left(-12;0\right)$$.

   б) Проверим точки:

   $$A(100;84):\quad y=-\frac{3}{4}\cdot 100+9=-75+9=-66\neq 84$$

   Точка $$A$$ не принадлежит графику.

   $$B(-0{,}05;-7{,}9):\quad y=-\frac{3}{4}\cdot(-0{,}05)+9=0{,}0375+9=9{,}0375\neq -7{,}9$$

   Точка $$B$$ не принадлежит графику.

   $$C(-30;30{,}5):\quad y=-\frac{3}{4}\cdot(-30)+9=22{,}5+9=31{,}5\neq 30{,}5$$

   Точка $$C$$ не принадлежит графику.

   в) Если абсцисса равна ординате, то $$x=y$$.

   Подставим $$y=x$$ в уравнение:

   $$x=-\frac{3}{4}x+9$$

   $$x+\frac{3}{4}x=9$$

   $$\frac{7}{4}x=9$$

   $$x=9:\frac{7}{4}=\frac{36}{7}$$

   Значит, на графике есть точка, у которой абсцисса равна ординате: $$\left(\frac{36}{7};\frac{36}{7}\right)$$.

2. Для функции $$y=-\frac{2}{5}x-8$$

   а) Точка пересечения с осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=-\frac{2}{5}\cdot 0-8=-8$$

   Значит, точка пересечения с $$Oy$$: $$\left(0;-8\right)$$.

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$-\frac{2}{5}x-8=0$$

   $$-\frac{2}{5}x=8$$

   $$x=8:\left(-\frac{2}{5}\right)=-20$$

   Значит, точка пересечения с $$Ox$$: $$\left(-20;0\right)$$.

   б) Проверим точки:

   $$A(50;12):\quad y=-\frac{2}{5}\cdot 50-8=-20-8=-28\neq 12$$

   Точка $$A$$ не принадлежит графику.

   $$B(-0{,}05;-7{,}9):\quad y=-\frac{2}{5}\cdot(-0{,}05)-8=0{,}02-8=-7{,}98\neq -7{,}9$$

   Точка $$B$$ не принадлежит графику.

   $$C(52;28):\quad y=-\frac{2}{5}\cdot 52-8=-20{,}8-8=-28{,}8\neq 28$$

   Точка $$C$$ не принадлежит графику.

   в) Если абсцисса противоположна ординате, то $$x=-y$$, то есть $$y=-x$$.

   Подставим $$y=-x$$ в уравнение:

   $$-x=-\frac{2}{5}x-8$$

   $$-x+\frac{2}{5}x=-8$$

   $$-\frac{3}{5}x=-8$$

   $$x=-8:\left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{40}{3}$$

   Тогда

   $$y=-x=-\frac{40}{3}$$

   Значит, на графике есть точка, абсцисса и ордината которой — противоположные числа: $$\left(\frac{40}{3};-\frac{40}{3}\right)$$.

Ответ

1) а) $$\left(0;9\right)$$, $$\left(-12;0\right)$$; б) $$A$$ — нет, $$B$$ — нет, $$C$$ — нет; в) да, $$\left(\frac{36}{7};\frac{36}{7}\right)$$.
2) а) $$\left(0;-8\right)$$, $$\left(-20;0\right)$$; б) $$A$$ — нет, $$B$$ — нет, $$C$$ — нет; в) да, $$\left(\frac{40}{3};-\frac{40}{3}\right)$$.