Упр.178 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Найдите по графику:
а) сколько килограммов пропана останется в баллоне через: 4 ч; 6 ч; 7 ч работы плитки;
б) через сколько часов в баллоне останется пропана: 0,6 кг; 0,3 кг.
2) Турист выехал на мопеде из пункта А в пункт В, расстояние до которого по шоссе равно 120 км. Сколько километров (s) останется проехать туристу через t ч после отправления из А, если он будет двигаться равномерно со скоростью 24 км/ч?
Постройте график функции s (1 см на оси t соответствует 0,5 ч, а 1 см на оси s соответствует 10 км).
Найдите по графику:
а) сколько километров останется проехать туристу через: 3,5 ч; 4ч; 4 1/4 ч после отправления из пункта А;
б) через сколько часов после отправления из пункта А туристу останется проехать: 72 км; 36 км; 12 км.

1. Пусть $$n$$ — масса пропана в баллоне через $$t$$ ч работы плитки. За 1 час расходуется $$0{,}15$$ кг, значит

   $$n=1{,}8-0{,}15t.$$

   Это линейная функция. Для построения графика достаточно отметить две точки, например:

   $$t=0,\ n=1{,}8; \qquad t=12,\ n=0.$$

   Соединяем их прямой.

   Найдём значения по формуле:

   $$t=4 \Rightarrow n=1{,}8-0{,}15\cdot 4=1{,}2\text{ кг};$$
   $$t=6 \Rightarrow n=1{,}8-0{,}15\cdot 6=0{,}9\text{ кг};$$
   $$t=7 \Rightarrow n=1{,}8-0{,}15\cdot 7=0{,}75\text{ кг}.$$

   Теперь найдём время:

   $$1{,}8-0{,}15t=0{,}6 \Rightarrow 0{,}15t=1{,}2 \Rightarrow t=8\text{ ч};$$
   $$1{,}8-0{,}15t=0{,}3 \Rightarrow 0{,}15t=1{,}5 \Rightarrow t=10\text{ ч}.$$

2. Пусть $$s$$ — расстояние, которое осталось проехать туристу через $$t$$ ч. За 1 час он проезжает $$24$$ км, значит

   $$s=120-24t.$$

   Для построения графика отметим точки:

   $$t=0,\ s=120; \qquad t=5,\ s=0.$$

   Соединяем их прямой.

   Найдём значения по формуле:

   $$t=3{,}5 \Rightarrow s=120-24\cdot 3{,}5=36\text{ км};$$
   $$t=4 \Rightarrow s=120-24\cdot 4=24\text{ км};$$
   $$t=4\tfrac{1}{4} \Rightarrow s=120-24\cdot 4{,}25=18\text{ км}.$$

   Теперь найдём время:

   $$120-24t=72 \Rightarrow 24t=48 \Rightarrow t=2\text{ ч};$$
   $$120-24t=36 \Rightarrow 24t=84 \Rightarrow t=3{,}5\text{ ч};$$
   $$120-24t=12 \Rightarrow 24t=108 \Rightarrow t=4{,}5\text{ ч}.$$

Ответ

1) $$n=1{,}8-0{,}15t$$; через 4 ч — $$1{,}2$$ кг, через 6 ч — $$0{,}9$$ кг, через 7 ч — $$0{,}75$$ кг; $$0{,}6$$ кг останется через 8 ч, $$0{,}3$$ кг — через 10 ч.

2) $$s=120-24t$$; через 3,5 ч — $$36$$ км, через 4 ч — $$24$$ км, через $$4\tfrac{1}{4}$$ ч — $$18$$ км; $$72$$ км останется через 2 ч, $$36$$ км — через 3,5 ч, $$12$$ км — через 4,5 ч.