Упр.172 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Найдите $$k$$ и $$l$$, если известно, что прямая $$y=kx+l$$:

1. параллельна прямой $$y=0{,}75x+11$$ и проходит через точку: а) $$K(8;1)$$; б) $$M(4;9)$$;
2. параллельна прямой $$y=-\frac{3}{7}x-6$$ и проходит через точку: а) $$P(7;4)$$; б) $$E(3;0)$$.

1) Если прямая $$y=kx+l$$ параллельна прямой $$y=0{,}75x+11,$$ то их угловые коэффициенты равны, значит $$k=0{,}75.$$

Тогда $$y=0{,}75x+l.$$ Найдём $$l$$ по заданной точке.

а) Для точки $$K(8;1):$$

$$1=0{,}75\cdot 8+l$$
$$1=6+l$$
$$l=-5.$$

Значит, $$y=0{,}75x-5.$$

б) Для точки $$M(4;9):$$

$$9=0{,}75\cdot 4+l$$
$$9=3+l$$
$$l=6.$$

Значит, $$y=0{,}75x+6.$$

2) Если прямая $$y=kx+l$$ параллельна прямой $$y=-\frac{3}{7}x-6,$$ то $$k=-\frac{3}{7}.$$

Тогда $$y=-\frac{3}{7}x+l.$$ Найдём $$l$$ по заданной точке.

а) Для точки $$P(7;4):$$

$$4=-\frac{3}{7}\cdot 7+l$$
$$4=-3+l$$
$$l=7.$$

Значит, $$y=-\frac{3}{7}x+7.$$

б) Для точки $$E(3;0):$$

$$0=-\frac{3}{7}\cdot 3+l$$
$$0=-\frac{9}{7}+l$$
$$l=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}.$$

Значит, $$y=-\frac{3}{7}x+1\frac{2}{7}.$$

Ответ

1) $$k=0{,}75$$; а) $$l=-5$$; б) $$l=6$$.
2) $$k=-\frac{3}{7}$$; а) $$l=7$$; б) $$l=1\frac{2}{7}$$.