Упр.17 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Пифагору приписывается следующее открытие: «Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов натуральных чисел». Проверьте это утверждение для всех нечётных чисел от 3 до 15.

Проверим все нечётные числа от 3 до 15 и представим каждое из них в виде разности двух квадратов натуральных чисел:

$$3=4-1=2^2-1^2;$$
$$5=9-4=3^2-2^2;$$
$$7=16-9=4^2-3^2;$$
$$9=25-16=5^2-4^2;$$
$$11=36-25=6^2-5^2;$$
$$13=49-36=7^2-6^2;$$
$$15=64-49=8^2-7^2.$$

Следовательно, для всех нечётных чисел от 3 до 15 утверждение верно.

Ответ

Да, все нечётные числа от 3 до 15 можно представить как разность двух квадратов натуральных чисел.