Упр.169 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) координаты точек его пересечения с осями координат;
б) значение функции при х, равном: -3,5; 10,5;
в) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное: 1; 12.
г) Есть ли на графике точки, обе координаты которых — целые числа? Если есть, то сколько таких точек?
2) Постройте график функции у = 3/4 х — 1. Найдите по графику:
а) координаты его точек пересечения с координатными осями;
б) значение функции при х, равном: -4; -6; 2; 8;
в) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное: 1; 2; 5.
г) Есть ли на графике точки, обе координаты которых — натуральные числа? Если есть, то сколько таких точек?

1) Для функции $$y=-\frac{6}{7}x+3$$ возьмём удобные значения аргумента:

$$ x=0 \Rightarrow y=3, \qquad x=7 \Rightarrow y=-6+3=-3 $$
По этим двум точкам строим график — это прямая.

а) Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;3\right)$$.

Точка пересечения с осью $$Ox$$ находится из уравнения $$y=0$$:

$$ -\frac{6}{7}x+3=0 \\ -\frac{6}{7}x=-3 \\ x=\frac{7}{2}=3{,}5 $$
Значит, график пересекает ось $$Ox$$ в точке $$\left(3{,}5;0\right)$$.

б)

$$ x=-3{,}5 \Rightarrow y=-\frac{6}{7}\cdot(-3{,}5)+3=3+3=6 $$
$$ x=10{,}5 \Rightarrow y=-\frac{6}{7}\cdot 10{,}5+3=-9+3=-6 $$

в) Найдём аргумент по заданному значению функции.

$$ -\frac{6}{7}x+3=1 \\ -\frac{6}{7}x=-2 \\ x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3} $$

$$ -\frac{6}{7}x+3=12 \\ -\frac{6}{7}x=9 \\ x=-\frac{21}{2}=-10{,}5 $$

г) Точки с целыми координатами есть. Для этого нужно, чтобы $$x$$ было кратно $$7$$, тогда $$y$$ тоже будет целым. Таких точек бесконечно много.

2) Для функции $$y=\frac{3}{4}x-1$$ возьмём удобные значения:

$$ x=0 \Rightarrow y=-1, \qquad x=4 \Rightarrow y=2 $$
По этим двум точкам строим график — это прямая.

а) Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-1\right)$$.

Точка пересечения с осью $$Ox$$ находится из уравнения $$y=0$$:

$$ \frac{3}{4}x-1=0 \\ \frac{3}{4}x=1 \\ x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} $$
Значит, график пересекает ось $$Ox$$ в точке $$\left(1\frac{1}{3};0\right)$$.

б)

$$ x=-4 \Rightarrow y=\frac{3}{4}\cdot(-4)-1=-3-1=-4 $$
$$ x=-6 \Rightarrow y=\frac{3}{4}\cdot(-6)-1=-4{,}5-1=-5{,}5 $$
$$ x=2 \Rightarrow y=\frac{3}{4}\cdot 2-1=1{,}5-1=0{,}5 $$
$$ x=8 \Rightarrow y=\frac{3}{4}\cdot 8-1=6-1=5 $$

в)

$$ \frac{3}{4}x-1=1 \\ \frac{3}{4}x=2 \\ x=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3} $$

$$ \frac{3}{4}x-1=2 \\ \frac{3}{4}x=3 \\ x=4 $$

$$ \frac{3}{4}x-1=5 \\ \frac{3}{4}x=6 \\ x=8 $$

г) Точки с натуральными координатами есть. Для этого нужно, чтобы $$x$$ было кратно $$4$$, тогда $$y$$ тоже будет натуральным. Таких точек бесконечно много.

Ответ

1) а) $$\left(0;3\right)$$, $$\left(3{,}5;0\right)$$; б) $$6$$, $$-6$$; в) $$2\frac{1}{3}$$, $$-10{,}5$$; г) да, бесконечно много.
2) а) $$\left(0;-1\right)$$, $$\left(1\frac{1}{3};0\right)$$; б) $$-4$$, $$-5{,}5$$, $$0{,}5$$, $$5$$; в) $$2\frac{2}{3}$$, $$4$$, $$8$$; г) да, бесконечно много.