Упр.168 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

а) какое значение принимает функция при х, равном: -1,5; 0; 2,5; 5; 6,5;
б) при каком значении аргумента значение функции равно: -5; -1; 0; 3.
2) Постройте график фупкции у = 2/3 x — 4. Используя построенный график, определите:
а) какое значение принимает функция при х, равном: —3; —1; 0; 2,5; 5; 7,5;
б) при каком значении аргумента значение функции равно: -6; -1; 0; 0,5.

Подробный ответ

1) $$y=-2x+6.$$

Для построения графика удобно взять две точки:

$$x=0,\ y=6; \qquad x=1,\ y=4.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(1;4\right).$$

а) Найдём значения функции:

$$ \begin{aligned} x=-1{,}5 &\Rightarrow y=-2\cdot(-1{,}5)+6=9,\\ x=0 &\Rightarrow y=6,\\ x=2{,}5 &\Rightarrow y=-2\cdot2{,}5+6=1,\\ x=5 &\Rightarrow y=-2\cdot5+6=-4,\\ x=6{,}5 &\Rightarrow y=-2\cdot6{,}5+6=-7. \end{aligned} $$

б) Найдём, при каких значениях аргумента функция принимает заданные значения:

$$ \begin{aligned} -2x+6&=-5 \Rightarrow x=5{,}5,\\ -2x+6&=-1 \Rightarrow x=3{,}5,\\ -2x+6&=0 \Rightarrow x=3,\\ -2x+6&=3 \Rightarrow x=1{,}5. \end{aligned} $$

2) $$y=\frac{2}{3}x-4.$$

Для построения графика возьмём точки:

$$x=0,\ y=-4; \qquad x=3,\ y=-2.$$

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(3;-2\right).$$

а) Вычислим значения функции:

$$ \begin{aligned} x=-3 &\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot(-3)-4=-6,\\ x=-1 &\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot(-1)-4=-\frac{14}{3}=-4\frac{2}{3},\\ x=0 &\Rightarrow y=-4,\\ x=2{,}5 &\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot2{,}5-4=-2\frac{1}{3},\\ x=5 &\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot5-4=-\frac{2}{3},\\ x=7{,}5 &\Rightarrow y=\frac{2}{3}\cdot7{,}5-4=1. \end{aligned} $$

б) Найдём значения аргумента:

$$ \begin{aligned} \frac{2}{3}x-4&=-6 \Rightarrow x=-3,\\ \frac{2}{3}x-4&=-1 \Rightarrow x=4{,}5,\\ \frac{2}{3}x-4&=0 \Rightarrow x=6,\\ \frac{2}{3}x-4&=0{,}5 \Rightarrow x=6{,}75. \end{aligned} $$