Упр.165 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$, если:
   1) $$f(x)=2{,}3x+0{,}5$$, $$g(x)=3{,}5-0{,}7x$$;
   2) $$f(x)=\frac{4x-5}{2}$$, $$g(x)=\frac{24+3x}{3}$$.

1. Точка пересечения графиков удовлетворяет равенству $$f(x)=g(x).$$

   $$2{,}3x+0{,}5=3{,}5-0{,}7x$$
   $$2{,}3x+0{,}7x=3{,}5-0{,}5$$
   $$3x=3$$
   $$x=1$$

   Найдём ординату точки:

   $$y=2{,}3\cdot 1+0{,}5=2{,}8$$

   Точка пересечения: $$\left(1;\,2{,}8\right).$$

2. $$\frac{4x-5}{2}=\frac{24+3x}{3}$$
   $$3(4x-5)=2(24+3x)$$
   $$12x-15=48+6x$$
   $$12x-6x=48+15$$
   $$6x=63$$
   $$x=10{,}5$$

   Найдём ординату точки:

   $$y=\frac{4\cdot 10{,}5-5}{2}=\frac{42-5}{2}=\frac{37}{2}=18{,}5$$

   Точка пересечения: $$\left(10{,}5;\,18{,}5\right).$$

Ответ

1) $$\left(1;\,2{,}8\right)$$; 2) $$\left(10{,}5;\,18{,}5\right)$$.