Упр.164 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задайте линейную функцию $$y=f(x)$$ формулой, если известно, что:

1. а) $$f(3)=4,\ f(5)=0$$;
   б) $$f(-6)=1,\ f(3)=19$$.

1. Пусть линейная функция имеет вид $$y=f(x)=kx+l.$$
   Тогда из условий получаем:
   $$\begin{cases} 4=3k+l,\\ 0=5k+l. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$4=-2k,$$
   откуда
   $$k=-2.$$
   Подставим в уравнение $$0=5k+l$$:
   $$0=5\cdot(-2)+l,$$
   $$l=10.$$
   Значит,
   $$y=-2x+10.$$
2. Аналогично:
   $$\begin{cases} 1=-6k+l,\\ 19=3k+l. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$18=9k,$$
   откуда
   $$k=2.$$
   Подставим в уравнение $$1=-6k+l$$:
   $$1=-6\cdot 2+l,$$
   $$l=13.$$
   Значит,
   $$y=2x+13.$$

Ответ

1) $$y=-2x+10$$; 2) $$y=2x+13$$.