Упр.162 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
2) В цилиндрическое ведро высотой 30 см до уровпя 10 см налита вода. В это ведро из крана поступает 0,25 л воды в секунду. До какой высоты Н (см) поднимется вода в ведре через t с, если 1 л воды поднимает уровень на 2 см? Задайте функцию Н формулой. Каковы допустимые значения t? До какой высоты поднимется вода через: 5 с; 15 с; 25 с; 40 с? Через сколько секунд вода в ведре поднимется до: 16 см; 24 см; 28 см?
В баке сначала было $$2\ \text{м}^3$$ воды. За $$t$$ минут поступит $$0{,}15t\ \text{м}^3$$ воды, значит, функция имеет вид:
$$V=2+0{,}15t.$$
Найдём значения функции:
$$V(20)=2+0{,}15\cdot 20=5\ \text{м}^3,$$
$$V(24)=2+0{,}15\cdot 24=5{,}6\ \text{м}^3,$$
$$V(30)=2+0{,}15\cdot 30=6{,}5\ \text{м}^3,$$
$$V(35)=2+0{,}15\cdot 35=7{,}25\ \text{м}^3.$$
Найдём, через сколько минут в баке будет $$3{,}5\ \text{м}^3$$ воды:
$$3{,}5=2+0{,}15t$$
$$0{,}15t=1{,}5$$
$$t=10\ \text{мин}.$$
Теперь найдём время для $$6{,}2\ \text{м}^3$$:
$$6{,}2=2+0{,}15t$$
$$0{,}15t=4{,}2$$
$$t=28\ \text{мин}.$$
За $$t$$ секунд поступит $$0{,}25t$$ л воды. Так как 1 л воды поднимает уровень на 2 см, то уровень повысится на
$$2\cdot 0{,}25t=0{,}5t\ \text{см}.$$
Начальный уровень воды равен 10 см, значит:
$$H=10+0{,}5t.$$
Допустимые значения $$t$$: вода не может подняться выше высоты ведра 30 см, поэтому
$$10+0{,}5t\le 30,$$
$$0{,}5t\le 20,$$
$$t\le 40.$$
Так как время неотрицательно, получаем:
$$0\le t\le 40.$$
Найдём высоту воды через заданное время:
$$H(5)=10+0{,}5\cdot 5=12{,}5\ \text{см},$$
$$H(15)=10+0{,}5\cdot 15=17{,}5\ \text{см},$$
$$H(25)=10+0{,}5\cdot 25=22{,}5\ \text{см},$$
$$H(40)=10+0{,}5\cdot 40=30\ \text{см}.$$
Найдём время, когда вода поднимется до заданной высоты:
$$16=10+0{,}5t$$
$$0{,}5t=6$$
$$t=12\ \text{с},$$
$$24=10+0{,}5t$$
$$0{,}5t=14$$
$$t=28\ \text{с},$$
$$28=10+0{,}5t$$
$$0{,}5t=18$$
$$t=36\ \text{с}.$$
Ответ
1) $$V=2+0{,}15t$$; через 20 мин — $$5\ \text{м}^3$$, через 24 мин — $$5{,}6\ \text{м}^3$$, через 30 мин — $$6{,}5\ \text{м}^3$$, через 35 мин — $$7{,}25\ \text{м}^3$$; $$3{,}5\ \text{м}^3$$ — через 10 мин, $$6{,}2\ \text{м}^3$$ — через 28 мин.
2) $$H=10+0{,}5t$$, $$0\le t\le 40$$; через 5 с — $$12{,}5\ \text{см}$$, через 15 с — $$17{,}5\ \text{см}$$, через 25 с — $$22{,}5\ \text{см}$$, через 40 с — $$30\ \text{см}$$; до $$16\ \text{см}$$ — через 12 с, до $$24\ \text{см}$$ — через 28 с, до $$28\ \text{см}$$ — через 36 с.
