Упр.149 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции, заданной формулой $$f(x)=-2x$$.
Найдите по графику:
а) $$f(-2{,}5)$$; $$f(-1)$$; $$f(0)$$; $$f(3{,}5)$$; $$f(5)$$;
б) абсциссу точки графика, если её ордината равна: $$-4$$; $$-3$$; $$1$$; $$8$$; $$9$$; $$51$$.
Проходит ли график через точку: $$A(-2;-4)$$; $$B(-3;6)$$; $$C(5;-10)$$; $$D(55;-100)$$; $$E(-60;120)$$?

Подробный ответ

1) Функция задана формулой $$f(x)=-2x.$$ Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно взять две точки, например:

$$x=0,\quad y=0;$$

$$x=1,\quad y=-2.$$

Проводим через точки $$(0;0)$$ и $$(1;-2)$$ прямую.

2) Найдём значения функции:

$$f(-2{,}5)=-2\cdot(-2{,}5)=5,$$
$$f(-1)=-2\cdot(-1)=2,$$
$$f(0)=-2\cdot 0=0,$$
$$f(3{,}5)=-2\cdot 3{,}5=-7,$$
$$f(5)=-2\cdot 5=-10.$$

Если известна ордината $$y$$, то абсциссу находим из уравнения $$-2x=y$$:

если $$y=-4,$$ то $$x=2;$$
если $$y=-3,$$ то $$x=1{,}5;$$
если $$y=1,$$ то $$x=-0{,}5;$$
если $$y=8,$$ то $$x=-4;$$
если $$y=9,$$ то $$x=-4{,}5;$$
если $$y=51,$$ то $$x=-25{,}5.$$

3) Проверим точки подстановкой в формулу $$y=-2x$$:

$$A(-2;-4):\quad -2\cdot(-2)=4\ne -4,$$ значит, график не проходит через эту точку;
$$B(-3;6):\quad -2\cdot(-3)=6,$$ значит, график проходит через эту точку;
$$C(5;-10):\quad -2\cdot 5=-10,$$ значит, график проходит через эту точку;
$$D(55;-100):\quad -2\cdot 55=-110\ne -100,$$ значит, график не проходит через эту точку;
$$E(-60;120):\quad -2\cdot(-60)=120,$$ значит, график проходит через эту точку.

Ответ

1) График — прямая $$y=-2x$$, проходящая через точки $$(0;0)$$ и $$(1;-2)$$.
2а) $$5;\ 2;\ 0;\ -7;\ -10.$$
2б) $$2;\ 1{,}5;\ -0{,}5;\ -4;\ -4{,}5;\ -25{,}5.$$
3) Через точки $$B(-3;6),\ C(5;-10),\ E(-60;120)$$ график проходит; через точки $$A(-2;-4)$$ и $$D(55;-100)$$ не проходит.