Упр.148 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции, заданной формулой $$f(x)=0{,}5x$$.
Найдите по графику:
а) $$f(5)$$; $$f(6{,}5)$$; $$f(7)$$; $$f(-4)$$; $$f(-1)$$;
б) абсциссу точки графика, ордината которой равна: $$2{,}5$$; $$0$$; $$-4$$; $$-1{,}5$$; $$0{,}7$$.
Проходит ли график через точку: $$A(6;3)$$; $$B(-7;-3{,}5)$$; $$C(12{,}5;25)$$; $$D(-78;-39)$$?

Подробный ответ

1) Функция задана формулой $$f(x)=0{,}5x.$$ Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно взять две точки, например:

$$x=0,\quad y=0$$

$$x=2,\quad y=1$$

Проводим через эти точки прямую.

2) Найдём значения функции:

$$f(5)=0{,}5\cdot 5=2{,}5$$
$$f(6{,}5)=0{,}5\cdot 6{,}5=3{,}25$$
$$f(7)=0{,}5\cdot 7=3{,}5$$
$$f(-4)=0{,}5\cdot (-4)=-2$$
$$f(-1)=0{,}5\cdot (-1)=-0{,}5$$

Если известна ордината $$y$$, то абсциссу находим из уравнения $$0{,}5x=y$$:

$$0{,}5x=2{,}5 \Rightarrow x=5$$
$$0{,}5x=0 \Rightarrow x=0$$
$$0{,}5x=-4 \Rightarrow x=-8$$
$$0{,}5x=-1{,}5 \Rightarrow x=-3$$
$$0{,}5x=0{,}7 \Rightarrow x=1{,}4$$

3) Проверим точки подстановкой их координат в формулу $$y=0{,}5x$$:

$$0{,}5\cdot 6=3$$
$$0{,}5\cdot (-7)=-3{,}5$$
$$0{,}5\cdot 12{,}5=6{,}25\neq 25$$
$$0{,}5\cdot (-78)=-39$$

Значит, график проходит через точки $$A(6;3)$$, $$B(-7;-3{,}5)$$ и $$D(-78;-39)$$, а через точку $$C(12{,}5;25)$$ не проходит.