Упр.145 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Зависимость между переменными $$x$$ и $$y$$ выражена формулой $$y=2{,}5x$$, а зависимость между переменными $$x$$ и $$z$$ выражена формулой $$x=6z$$. Пропорциональны ли переменные $$y$$ и $$z$$?
2. Зависимость между переменными $$y$$ и $$x$$ выражена формулой $$y=-0{,}5x$$, а зависимость между переменными $$y$$ и $$z$$ выражена формулой $$y=-1{,}5z$$. Пропорциональны ли переменные $$x$$ и $$z$$?

1. Из формулы $$x=6z$$ выразим $$x$$ через $$z$$ и подставим в выражение для $$y$$:

   $$y=2{,}5x=2{,}5\cdot 6z=15z.$$

   Получили зависимость вида $$y=kz$$, значит, переменные $$y$$ и $$z$$ пропорциональны.

2. Из формулы $$y=-0{,}5x$$ выразим $$x$$:

   $$x=\frac{y}{-0{,}5}=-2y.$$

   Из формулы $$y=-1{,}5z$$ выразим $$y$$:

   $$y=-1{,}5z.$$

   Подставим это в выражение для $$x$$:

   $$x=-2\cdot(-1{,}5z)=3z.$$

   Получили зависимость вида $$x=kz$$, значит, переменные $$x$$ и $$z$$ пропорциональны.

Ответ

1) Да, $$y$$ и $$z$$ пропорциональны. 2) Да, $$x$$ и $$z$$ пропорциональны.