Упр.141 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Решите задачу и запишите формулу зависимости между величинами в виде $$y=kx$$.
- Вертикальный столб высотой $$6{,}5\ \text{м}$$ отбрасывает тень длиной $$10{,}5\ \text{м}$$. Определите высоту ели, длина тени которой равна $$42\ \text{м}$$ (рис. 23).
- $$2{,}7\ \text{м}$$ ткани стоят $$91{,}8\ \text{р.}$$ Сколько стоят $$14{,}5\ \text{м}$$ той же ткани?
- $$25{,}2\ \text{см}^3$$ поваренной соли имеют массу $$55{,}44\ \text{г}$$. Какова масса $$125\ \text{см}^3$$ поваренной соли?
- Масса свинцовой пластины объёмом $$68\ \text{см}^3$$ равна $$768{,}4\ \text{г}$$. Определите объём свинцового слитка массой $$7{,}232\ \text{кг}$$.
- Велосипедист рассчитывал проехать $$40\ \text{км}$$ не более чем за $$3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$. Первые $$15\ \text{км}$$ он проехал за $$1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$. Уложится ли велосипедист в намеченный срок, если продолжит движение с той же скоростью?
- На покраску $$15\ \text{м}^2$$ пола пошло $$2{,}7\ \text{кг}$$ краски. Хватит ли $$8\ \text{кг}$$ краски на $$44\ \text{м}^2$$ пола? (Расход краски на $$1\ \text{м}^2$$ считать постоянным.)
Пусть $$y$$ — высота ели, $$x$$ — длина тени. Тогда $$y=kx$$.
Для столба: $$y=6{,}5$$ м, $$x=10{,}5$$ м, значит
$$k=\frac{y}{x}=\frac{6{,}5}{10{,}5}=\frac{13}{21}.$$
Следовательно, $$y=\frac{13}{21}x.$$
При $$x=42$$ м получаем:
$$y=\frac{13}{21}\cdot 42=26$$ м.
Пусть $$y$$ — стоимость ткани, $$x$$ — её длина. Тогда $$y=kx$$.
Для ткани: $$y=91{,}8$$ р., $$x=2{,}7$$ м, значит
$$k=\frac{91{,}8}{2{,}7}=34.$$
Следовательно, $$y=34x.$$
При $$x=14{,}5$$ м:
$$y=34\cdot 14{,}5=493$$ р.
Пусть $$y$$ — масса соли, $$x$$ — объём. Тогда $$y=kx$$.
Для соли: $$y=55{,}44$$ г, $$x=25{,}2$$ см$$^3$$, значит
$$k=\frac{55{,}44}{25{,}2}=2{,}2.$$
Следовательно, $$y=2{,}2x.$$
При $$x=125$$ см$$^3$$:
$$y=2{,}2\cdot 125=275$$ г.
Пусть $$y$$ — объём свинца, $$x$$ — масса. Тогда $$y=kx$$.
Для пластины: $$y=68$$ см$$^3$$, $$x=768{,}4$$ г, значит
$$k=\frac{68}{768{,}4}=\frac{10}{113}.$$
Следовательно, $$y=\frac{10}{113}x.$$
Масса слитка $$7{,}232$$ кг $$=7232$$ г, тогда
$$y=\frac{10}{113}\cdot 7232=640$$ см$$^3$$.
Пусть $$y$$ — пройденный путь, $$x$$ — время. Тогда $$y=kx$$.
За $$1$$ ч $$15$$ мин $$=1\frac{1}{4}$$ ч велосипедист проехал $$15$$ км, значит
$$k=\frac{15}{1\frac{1}{4}}=\frac{15}{\frac{5}{4}}=12.$$
Следовательно, $$y=12x.$$
Чтобы проехать $$40$$ км, нужно времени:
$$x=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$$ ч $$=3$$ ч $$20$$ мин.
Так как $$3$$ ч $$20$$ мин $$< 3$$ ч $$30$$ мин, велосипедист уложится в срок.
Пусть $$y$$ — масса краски, $$x$$ — площадь пола. Тогда $$y=kx$$.
Для покраски $$15$$ м$$^2$$ пошло $$2{,}7$$ кг, значит
$$k=\frac{2{,}7}{15}=0{,}18.$$
Следовательно, $$y=0{,}18x.$$
На $$44$$ м$$^2$$ нужно краски:
$$y=0{,}18\cdot 44=7{,}92$$ кг.
Так как $$7{,}92<8$$, краски хватит.
Ответ
1) $$y=\frac{13}{21}x$$, $$26$$ м; 2) $$y=34x$$, $$493$$ р.; 3) $$y=2{,}2x$$, $$275$$ г; 4) $$y=\frac{10}{113}x$$, $$640$$ см$$^3$$; 5) $$y=12x$$, уложится; 6) $$y=0{,}18x$$, хватит.
