Упр.141 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
1) Вертикальный столб высотой 6,5 м отбрасывает тень длиной 10,5 м. Определите высоту ели, длина тени которой равна 42 м (рис. 23).
2) 2,7 м ткани стоят 91,8 р. Сколько стоят 14,5 м той же ткани?
3) 25,2 см^3 поваренной соли имеют массу 55,44 г. Какова масса 125 см^3 поваренной соли?
4) Масса свинцовой пластины объёмом 68 см^3 равна 768,4 г. Определите объём свинцового слитка массой 7,232 кг.
5) Велосипедист рассчитывал проехать 40 км не более чем за 3 ч 30 мин. Первые 15 км он проехал за 1 ч 15 мин. Уложится ли велосипедист в намеченный срок, если продолжит движение с той же скоростью?
6) На покраску 15 м^2 пола пошло 2,7 кг краски. Хватит ли 8 кг краски на 44 м^2 пола? (Расход краски на 1 м^2 считать постоянным.)
Пусть $$y$$ — высота ели, $$x$$ — длина тени. Тогда $$y=kx$$.
Для столба: $$y=6{,}5$$ м, $$x=10{,}5$$ м, значит
$$k=\frac{y}{x}=\frac{6{,}5}{10{,}5}=\frac{13}{21}.$$
Следовательно, $$y=\frac{13}{21}x.$$
При $$x=42$$ м получаем:
$$y=\frac{13}{21}\cdot 42=26$$ м.
Пусть $$y$$ — стоимость ткани, $$x$$ — её длина. Тогда $$y=kx$$.
Для ткани: $$y=91{,}8$$ р., $$x=2{,}7$$ м, значит
$$k=\frac{91{,}8}{2{,}7}=34.$$
Следовательно, $$y=34x.$$
При $$x=14{,}5$$ м:
$$y=34\cdot 14{,}5=493$$ р.
Пусть $$y$$ — масса соли, $$x$$ — объём. Тогда $$y=kx$$.
Для соли: $$y=55{,}44$$ г, $$x=25{,}2$$ см$$^3$$, значит
$$k=\frac{55{,}44}{25{,}2}=2{,}2.$$
Следовательно, $$y=2{,}2x.$$
При $$x=125$$ см$$^3$$:
$$y=2{,}2\cdot 125=275$$ г.
Пусть $$y$$ — объём свинца, $$x$$ — масса. Тогда $$y=kx$$.
Для пластины: $$y=68$$ см$$^3$$, $$x=768{,}4$$ г, значит
$$k=\frac{68}{768{,}4}=\frac{10}{113}.$$
Следовательно, $$y=\frac{10}{113}x.$$
Масса слитка $$7{,}232$$ кг $$=7232$$ г, тогда
$$y=\frac{10}{113}\cdot 7232=640$$ см$$^3$$.
Пусть $$y$$ — пройденный путь, $$x$$ — время. Тогда $$y=kx$$.
За $$1$$ ч $$15$$ мин $$=1\frac{1}{4}$$ ч велосипедист проехал $$15$$ км, значит
$$k=\frac{15}{1\frac{1}{4}}=\frac{15}{\frac{5}{4}}=12.$$
Следовательно, $$y=12x.$$
Чтобы проехать $$40$$ км, нужно времени:
$$x=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$$ ч $$=3$$ ч $$20$$ мин.
Так как $$3$$ ч $$20$$ мин $$< 3$$ ч $$30$$ мин, велосипедист уложится в срок.
Пусть $$y$$ — масса краски, $$x$$ — площадь пола. Тогда $$y=kx$$.
Для покраски $$15$$ м$$^2$$ пошло $$2{,}7$$ кг, значит
$$k=\frac{2{,}7}{15}=0{,}18.$$
Следовательно, $$y=0{,}18x.$$
На $$44$$ м$$^2$$ нужно краски:
$$y=0{,}18\cdot 44=7{,}92$$ кг.
Так как $$7{,}92<8$$, краски хватит.
Ответ
1) $$y=\frac{13}{21}x$$, $$26$$ м; 2) $$y=34x$$, $$493$$ р.; 3) $$y=2{,}2x$$, $$275$$ г; 4) $$y=\frac{10}{113}x$$, $$640$$ см$$^3$$; 5) $$y=12x$$, уложится; 6) $$y=0{,}18x$$, хватит.
