Упр.132 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Заполните таблицы значений функций.

1. Числу сторон $$n$$ выпуклого многоугольника соответствует число $$q$$ его диагоналей (рис. 15). Функция $$q=f(n)$$ может быть задана формулой $$q=\frac{1}{2}n(n-3)$$.
2. Числу шаров $$m$$, расположенных в виде треугольника (рис. 16), соответствует число шаров $$n$$ в его стороне. Функция $$m=g(n)$$ может быть задана формулой $$m=\frac{1}{2}n(n+1)$$.

1) Для числа диагоналей выпуклого многоугольника используем формулу

$$q=\frac12 n(n-3).$$

Подставим значения $$n$$ от 3 до 12:

$$\begin{aligned} n&=3 \Rightarrow q=\frac12\cdot 3\cdot(3-3)=0,\\ n&=4 \Rightarrow q=\frac12\cdot 4\cdot(4-3)=2,\\ n&=5 \Rightarrow q=\frac12\cdot 5\cdot(5-3)=5,\\ n&=6 \Rightarrow q=\frac12\cdot 6\cdot(6-3)=9,\\ n&=7 \Rightarrow q=\frac12\cdot 7\cdot(7-3)=14,\\ n&=8 \Rightarrow q=\frac12\cdot 8\cdot(8-3)=20,\\ n&=9 \Rightarrow q=\frac12\cdot 9\cdot(9-3)=27,\\ n&=10 \Rightarrow q=\frac12\cdot 10\cdot(10-3)=35,\\ n&=11 \Rightarrow q=\frac12\cdot 11\cdot(11-3)=44,\\ n&=12 \Rightarrow q=\frac12\cdot 12\cdot(12-3)=54. \end{aligned}$$

Таблица значений:

2) Для числа шаров в треугольнике используем формулу

$$m=\frac12 n(n+1).$$

Подставим значения $$n$$ от 2 до 10:

$$\begin{aligned} n&=2 \Rightarrow m=\frac12\cdot 2\cdot(2+1)=3,\\ n&=3 \Rightarrow m=\frac12\cdot 3\cdot(3+1)=6,\\ n&=4 \Rightarrow m=\frac12\cdot 4\cdot(4+1)=10,\\ n&=5 \Rightarrow m=\frac12\cdot 5\cdot(5+1)=15,\\ n&=6 \Rightarrow m=\frac12\cdot 6\cdot(6+1)=21,\\ n&=7 \Rightarrow m=\frac12\cdot 7\cdot(7+1)=28,\\ n&=8 \Rightarrow m=\frac12\cdot 8\cdot(8+1)=36,\\ n&=9 \Rightarrow m=\frac12\cdot 9\cdot(9+1)=45,\\ n&=10 \Rightarrow m=\frac12\cdot 10\cdot(10+1)=55. \end{aligned}$$

Таблица значений:

Ответ

1) $$q: 0,\,2,\,5,\,9,\,14,\,20,\,27,\,35,\,44,\,54.$$

2) $$m: 3,\,6,\,10,\,15,\,21,\,28,\,36,\,45,\,55.$$