Упр.125 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) Укажите множество допустимых значений аргумента функции у = g(x).
2) Найдите: a) g(0); б) g(4); в) g(-6,4); г) g(4/5).
3) Найдите значение аргумента, при котором зпачение функции равно:
а) 8; б)-10,5; в) 0; г) 2/7.

1) Для обеих функций область определения — все действительные числа, так как это линейные функции.

$$x \in \mathbb{R}$$

2) Вычислим значения функции.

Для $$y=g(x)=1{,}6x+4$$:

$$g(0)=1{,}6\cdot 0+4=4$$
$$g(4)=1{,}6\cdot 4+4=10{,}4$$
$$g(-6{,}4)=1{,}6\cdot(-6{,}4)+4=-10{,}24+4=-6{,}24$$
$$g\!\left(\frac45\right)=1{,}6\cdot\frac45+4=1{,}28+4=5{,}28$$

Для $$y=g(x)=18-\frac92x$$:

$$g(0)=18-\frac92\cdot 0=18$$
$$g(4)=18-\frac92\cdot 4=18-18=0$$
$$g(-6{,}4)=18-\frac92\cdot(-6{,}4)=18+28{,}8=46{,}8$$
$$g\!\left(\frac45\right)=18-\frac92\cdot\frac45=18-\frac{36}{10}=14{,}4$$

3) Найдём аргумент по заданному значению функции.

Для $$y=g(x)=1{,}6x+4$$:

$$8=1{,}6x+4 \Rightarrow 1{,}6x=4 \Rightarrow x=2{,}5$$
$$-10{,}5=1{,}6x+4 \Rightarrow 1{,}6x=-14{,}5 \Rightarrow x=-\frac{145}{16}=-9\frac{1}{16}$$
$$0=1{,}6x+4 \Rightarrow 1{,}6x=-4 \Rightarrow x=-2{,}5$$
$$\frac27=1{,}6x+4 \Rightarrow 1{,}6x=\frac27-4=-\frac{26}{7} \Rightarrow x=-\frac{65}{28}=-2\frac{9}{28}$$

Для $$y=g(x)=18-\frac92x$$:

$$8=18-\frac92x \Rightarrow \frac92x=10 \Rightarrow x=\frac{20}{9}=2\frac29$$
$$-10{,}5=18-\frac92x \Rightarrow \frac92x=28{,}5 \Rightarrow x=\frac{19}{3}=6\frac13$$
$$0=18-\frac92x \Rightarrow \frac92x=18 \Rightarrow x=4$$
$$\frac27=18-\frac92x \Rightarrow \frac92x=18-\frac27=\frac{124}{7} \Rightarrow x=\frac{248}{63}=3\frac{59}{63}$$

Ответ

1) $$x \in \mathbb{R}$$.
2) Для $$g(x)=1{,}6x+4$$: $$g(0)=4$$, $$g(4)=10{,}4$$, $$g(-6{,}4)=-6{,}24$$, $$g\!\left(\frac45\right)=5{,}28$$.
Для $$g(x)=18-\frac92x$$: $$g(0)=18$$, $$g(4)=0$$, $$g(-6{,}4)=46{,}8$$, $$g\!\left(\frac45\right)=14{,}4$$.
3) Для $$g(x)=1{,}6x+4$$: $$x=2{,}5$$; $$x=-9\frac{1}{16}$$; $$x=-2{,}5$$; $$x=-2\frac{9}{28}$$.
Для $$g(x)=18-\frac92x$$: $$x=2\frac29$$; $$x=6\frac13$$; $$x=4$$; $$x=3\frac{59}{63}$$.