Упр.122 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
По условию задачи составьте функцию $$y=f(x)$$.
- Основание прямоугольника равно $$x$$ м, а высота на 5 м больше. Чему равна площадь $$y$$ м2 прямоугольника? $$x_1=11,\ x_2=7$$.
- Сторона квадрата равна $$x$$ м. Чему равна площадь $$y$$ м2 этого квадрата? $$x_1=15,\ x_2=0{,}7$$.
- В баке ёмкостью 400 л содержится 160 л воды. Каждую секунду в бак вливается 6 л воды. Сколько литров воды $$y$$ будет в баке через $$x$$ секунд? $$x_1=2,\ x_2=21$$.
- В книге 280 страниц. Девочка ежедневно читает по 20 страниц. Сколько страниц $$y$$ ей останется прочитать через $$x$$ дней? $$x_1=7,\ x_2=14$$.
Выполните задания и ответьте на вопросы.
- Каковы допустимые значения переменной $$x$$?
- Найдите значения переменной $$y$$, соответствующие значениям $$x_1$$ и $$x_2$$.
а) Высота прямоугольника равна $$x+5$$ м, значит площадь
$$y=x(x+5).$$
Так как длина и ширина прямоугольника положительны, то $$x>0.$$
При $$x_1=11$$:
$$y_1=11(11+5)=11\cdot 16=176\ \text{м}^2.$$
При $$x_2=7$$:
$$y_2=7(7+5)=7\cdot 12=84\ \text{м}^2.$$
б) Площадь квадрата со стороной $$x$$ равна
$$y=x^2.$$
Так как сторона квадрата положительна, то $$x>0.$$
При $$x_1=15$$:
$$y_1=15^2=225\ \text{м}^2.$$
При $$x_2=0{,}7$$:
$$y_2=(0{,}7)^2=0{,}49\ \text{м}^2.$$
в) Через $$x$$ секунд в баке будет
$$y=160+6x.$$
Объём воды не может превышать ёмкость бака:
$$160+6x\le 400,$$
$$6x\le 240,$$
$$x\le 40.$$
Кроме того, $$x\ge 0$$, значит $$0\le x\le 40.$$
При $$x_1=2$$:
$$y_1=160+6\cdot 2=172\ \text{л}.$$
При $$x_2=21$$:
$$y_2=160+6\cdot 21=286\ \text{л}.$$
г) Через $$x$$ дней девочке останется прочитать
$$y=280-20x.$$
Число прочитанных страниц не может быть отрицательным:
$$280-20x\ge 0,$$
$$20x\le 280,$$
$$x\le 14.$$
Также $$x\ge 0$$, значит $$0\le x\le 14.$$
При $$x_1=7$$:
$$y_1=280-20\cdot 7=140\ \text{стр.}$$
При $$x_2=14$$:
$$y_2=280-20\cdot 14=0\ \text{стр.}$$
Ответ
а) $$y=x(x+5),\ x>0;\ y_1=176\ \text{м}^2,\ y_2=84\ \text{м}^2.$$
б) $$y=x^2,\ x>0;\ y_1=225\ \text{м}^2,\ y_2=0{,}49\ \text{м}^2.$$
в) $$y=160+6x,\ 0\le x\le 40;\ y_1=172\ \text{л},\ y_2=286\ \text{л}.$$
г) $$y=280-20x,\ 0\le x\le 14;\ y_1=140\ \text{стр.},\ y_2=0\ \text{стр.}.$$
