Упр.122 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Основание прямоугольника равно х (м), а высота на 5 м больше. Чему равна площадь у (м^2) прямоугольника? (х_1 = 11, х_2 = 7.)
б) Сторона квадрата равна х (м). Чему равна площадь у (м^2) этого квадрата? (х_1 = 15, х_2 = 0,7.)
в) В баке ёмкостью 400 л содержится 160 л воды. Каждую секунду в бак вливается 6 л воды. Сколько литров воды (у) будет в баке через х секунд? (х_1 = 2, х_2 = 21.)
г) В книге 280 страниц. Девочка ежедневно читает по 20 страниц. Сколько страниц (у) ей останется прочитать через х дней? (х_1 = 7, х_2 = 14.)
Выполните задания и ответьте на вопросы.
1) Каковы допустимые значения переменной х?
2) Найдите значения переменной у, соответствующие значениям х_1 и х_2.

Подробный ответ

а) Высота прямоугольника равна $$x+5$$ м, значит площадь
$$y=x(x+5).$$
Так как длина и ширина прямоугольника положительны, то $$x>0.$$
При $$x_1=11$$:
$$y_1=11(11+5)=11\cdot 16=176\ \text{м}^2.$$
При $$x_2=7$$:
$$y_2=7(7+5)=7\cdot 12=84\ \text{м}^2.$$
б) Площадь квадрата со стороной $$x$$ равна
$$y=x^2.$$
Так как сторона квадрата положительна, то $$x>0.$$
При $$x_1=15$$:
$$y_1=15^2=225\ \text{м}^2.$$
При $$x_2=0{,}7$$:
$$y_2=(0{,}7)^2=0{,}49\ \text{м}^2.$$
в) Через $$x$$ секунд в баке будет
$$y=160+6x.$$
Объём воды не может превышать ёмкость бака:
$$160+6x\le 400,$$
$$6x\le 240,$$
$$x\le 40.$$
Кроме того, $$x\ge 0$$, значит $$0\le x\le 40.$$
При $$x_1=2$$:
$$y_1=160+6\cdot 2=172\ \text{л}.$$
При $$x_2=21$$:
$$y_2=160+6\cdot 21=286\ \text{л}.$$
г) Через $$x$$ дней девочке останется прочитать
$$y=280-20x.$$
Число прочитанных страниц не может быть отрицательным:
$$280-20x\ge 0,$$
$$20x\le 280,$$
$$x\le 14.$$
Также $$x\ge 0$$, значит $$0\le x\le 14.$$
При $$x_1=7$$:
$$y_1=280-20\cdot 7=140\ \text{стр.}$$
При $$x_2=14$$:
$$y_2=280-20\cdot 14=0\ \text{стр.}$$