Упр.121 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите число $$a$$, если: а) значение $$x=2$$; б) значение $$y=-1$$ входит в решение системы: 1) $$\begin{cases}2x-ay=11,\\x+3y=-1;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}ax+3y=11,\\5x-2y=12.\end{cases}$$

1. 1) Если $$x=2$$, то подставим это значение в систему

   $$\begin{cases} 2x-ay=11 \\ x+3y=-1 \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 2\cdot 2-ay=11 \\ 2+3y=-1 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$3y=-3,\quad y=-1$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4-a(-1)=11$$

   $$4+a=11$$

   $$a=7$$

2. 2) Если $$y=-1$$, то подставим это значение в систему

   $$\begin{cases} 2x-ay=11 \\ x+3y=-1 \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 2x-a(-1)=11 \\ x+3(-1)=-1 \end{cases}$$

   То есть:

   $$\begin{cases} 2x+a=11 \\ x-3=-1 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$x=2$$

   Подставим в первое:

   $$2\cdot 2+a=11$$

   $$4+a=11$$

   $$a=7$$

3. 1) Если $$x=2$$, то подставим это значение в систему

   $$\begin{cases} ax+3y=11 \\ 5x-2y=12 \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 2a+3y=11 \\ 5\cdot 2-2y=12 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$10-2y=12,\quad -2y=2,\quad y=-1$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2a+3(-1)=11$$

   $$2a-3=11$$

   $$2a=14$$

   $$a=7$$

4. 2) Если $$y=-1$$, то подставим это значение в систему

   $$\begin{cases} ax+3y=11 \\ 5x-2y=12 \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} ax+3(-1)=11 \\ 5x-2(-1)=12 \end{cases}$$

   То есть:

   $$\begin{cases} ax-3=11 \\ 5x+2=12 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$5x=10,\quad x=2$$

   Подставим в первое:

   $$2a-3=11$$

   $$2a=14$$

   $$a=7$$

Ответ

$$a=7$$