Упр.120 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Известно, что 30 % числа а на 20 больше, чем 25 % числа b, а 30 % числа b на 8 больше, чем 20 % числа а. Найдите числа а и b.

1. Пусть у Иры $$x$$ руб., а у Кати $$y$$ руб. Тогда по условию:
   $$0{,}4x+0{,}45y=21{,}5,$$
   $$0{,}45x+0{,}4y=21.$$
   Умножим уравнения на $$100$$:
   $$ 40x+45y=2150,\\ 45x+40y=2100. $$
   Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$9$$:
   $$ 320x+360y=17200,\\ 405x+360y=18900. $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$85x=1700,$$
   откуда $$x=20$$.
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 40\cdot 20+45y=2150, $$
   $$ 800+45y=2150, $$
   $$ 45y=1350, $$
   $$y=30.$$
   Значит, у Иры $$20$$ руб., у Кати $$30$$ руб.
2. Из условия:
   $$ 0{,}3a=0{,}25b+20, $$
   $$ 0{,}3b=0{,}2a+8. $$
   Составим систему:
   $$ \begin{cases} 0{,}3a-0{,}25b=20,\\ 0{,}2a-0{,}3b=-8. \end{cases} $$
   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$10$$:
   $$ \begin{cases} 6a-5b=400,\\ 2a-3b=-80. \end{cases} $$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$ 6a-9b=-240. $$
   Вычтем это уравнение из первого:
   $$ 4b=640, $$
   $$b=160.$$
   Подставим в $$2a-3b=-80$$:
   $$ 2a-3\cdot 160=-80, $$
   $$ 2a-480=-80, $$
   $$ 2a=400, $$
   $$a=200.$$

Ответ

1) $$20$$ руб. и $$30$$ руб.; 2) $$a=200,\ b=160$$.