Упр.120 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Если Ира внесёт $$40\%$$, а Катя — $$45\%$$ имеющихся у каждой денег, то общая сумма составит $$21\text{ р. }50\text{ к.}$$ Если же Ира внесёт $$45\%$$ имеющихся у неё денег, а Катя — $$40\%$$, то общая сумма составит $$21\text{ р.}$$ Сколько денег у Иры и сколько у Кати?
2. Известно, что $$30\%$$ числа $$a$$ на $$20$$ больше, чем $$25\%$$ числа $$b$$, а $$30\%$$ числа $$b$$ на $$8$$ больше, чем $$20\%$$ числа $$a$$. Найдите числа $$a$$ и $$b$$.

1. Пусть у Иры $$x$$ руб., а у Кати $$y$$ руб. Тогда по условию:
   $$0{,}4x+0{,}45y=21{,}5,$$
   $$0{,}45x+0{,}4y=21.$$
   Умножим уравнения на $$100$$:
   $$40x+45y=2150,\\ 45x+40y=2100.$$
   Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$9$$:
   $$320x+360y=17200,\\ 405x+360y=18900.$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$85x=1700,$$
   откуда $$x=20$$.
   Подставим в первое уравнение:
   $$40\cdot 20+45y=2150,$$
   $$800+45y=2150,$$
   $$45y=1350,$$
   $$y=30.$$
   Значит, у Иры $$20$$ руб., у Кати $$30$$ руб.
2. Из условия:
   $$0{,}3a=0{,}25b+20,$$
   $$0{,}3b=0{,}2a+8.$$
   Составим систему:
   $$\begin{cases} 0{,}3a-0{,}25b=20,\\ 0{,}2a-0{,}3b=-8. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$10$$:
   $$\begin{cases} 6a-5b=400,\\ 2a-3b=-80. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$6a-9b=-240.$$
   Вычтем это уравнение из первого:
   $$4b=640,$$
   $$b=160.$$
   Подставим в $$2a-3b=-80$$:
   $$2a-3\cdot 160=-80,$$
   $$2a-480=-80,$$
   $$2a=400,$$
   $$a=200.$$

Ответ

1) $$20$$ руб. и $$30$$ руб.; 2) $$a=200,\ b=160$$.