Упр.118 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Некто имеет работников и деньги. Если он даст каждому работнику $$5$$ монет, у него останется $$30$$, а чтобы раздать по $$7$$ монет, ему не хватает $$30$$. Спрашивается, сколько у него работников.
2. Некто согласился работать с условием получить в конце года ($$12$$ месяцев) одежду и $$10$$ флоринов; но по истечении $$7$$ месяцев прекратил работу и при расчёте получил одежду и $$2$$ флорина. Сколько флоринов стоила одежда?

1. Пусть работников было $$x$$, а денег у него было $$y$$ монет.

   Если каждому дать по 5 монет, то останется 30 монет:

   $$5x+30=y$$

   Если каждому дать по 7 монет, то не хватит 30 монет:

   $$7x-30=y$$

   Приравняем правые части:

   $$5x+30=7x-30$$

   $$2x=60$$

   $$x=30$$

   Значит, работников было 30.

2. Пусть за месяц он должен был получать $$x$$ флоринов, а одежда стоила $$y$$ флоринов.

   За 12 месяцев он должен был получить одежду и 10 флоринов:

   $$12x=y+10$$

   За 7 месяцев он получил одежду и 2 флорина:

   $$7x=y+2$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$12x-(7x)=10-2$$

   $$5x=8$$

   $$x=1{,}6$$

   Подставим в уравнение $$7x=y+2$$:

   $$7\cdot 1{,}6=y+2$$

   $$11{,}2=y+2$$

   $$y=9{,}2$$

   Значит, одежда стоила 9,2 флорина.

Ответ

1) 30 работников; 2) 9,2 флорина.