Упр.117 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Если учащихся, пришедших на школьную математическую олимпиаду, рассаживать в классе по одному за каждый стол, то не хватит 8 столов. Если же рассаживать их по двое, то 7 столов останутся свободными. Сколько учащихся пришло на олимпиаду и сколько столов в классе?

1. Пусть в классе $$x$$ учащихся, а заготовили $$y$$ листов бумаги.
   Тогда если раздавать по 2 листа, потребуется $$2x$$ листов, и останется 20 листов:
   $$2x+20=y.$$
   Если раздавать по 3 листа, потребуется $$3x$$ листов, и 12 листов не хватит:
   $$3x-12=y.$$
   Получаем систему:
   $$ \begin{cases} 2x+20=y,\\ 3x-12=y. \end{cases} $$
   Приравняем правые части:
   $$ 2x+20=3x-12 $$
   $$ x=32. $$
   Тогда
   $$ y=2\cdot 32+20=84. $$
   Значит, в классе 32 учащихся, заготовили 84 листа бумаги.
2. Пусть на олимпиаду пришло $$x$$ учащихся, а в классе $$y$$ столов.
   Если рассаживать по одному за стол, то не хватит 8 столов:
   $$x=y+8.$$
   Если рассаживать по двое, то 7 столов останутся свободными, значит, занято будет $$y-7$$ столов, и
   $$\frac{x}{2}=y-7.$$
   Получаем систему:
   $$ \begin{cases} x=y+8,\\ \frac{x}{2}=y-7. \end{cases} $$
   Подставим $$x=y+8$$ во второе уравнение:
   $$ \frac{y+8}{2}=y-7 $$
   $$ y+8=2y-14 $$
   $$ y=22. $$
   Тогда
   $$ x=22+8=30. $$
   Значит, на олимпиаду пришло 30 учащихся, в классе 22 стола.

Ответ

1) 32 учащихся, 84 листа бумаги. 2) 30 учащихся, 22 стола.