Упр.116 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
1) Основание прямоугольника в 2,5 раза больше высоты, а периметр равен 14 м. Найдите площадь прямоугольника.
2) Основание прямоугольника в 1,5 раза больше высоты, а высота на 16 м меньше основания. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть основание прямоугольника равно $$a$$ м, а высота — $$b$$ м. Тогда по условию
$$a=2{,}5b,$$
а периметр равен $$14$$ м, значит
$$2(a+b)=14.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} a=2{,}5b,\\ 2(a+b)=14. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$a+b=7.$$
Подставим $$a=2{,}5b$$:
$$2{,}5b+b=7,$$
$$3{,}5b=7,$$
$$b=2.$$
Тогда
$$a=2{,}5\cdot 2=5.$$
Площадь прямоугольника:
$$S=ab=5\cdot 2=10\ \text{м}^2.$$
Пусть основание прямоугольника равно $$a$$ м, а высота — $$b$$ м. Тогда
$$a=1{,}5b,$$
и по условию высота на $$16$$ м меньше основания:
$$a-b=16.$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} a=1{,}5b,\\ a-b=16. \end{cases} $$
Подставим $$a=1{,}5b$$ во второе уравнение:
$$1{,}5b-b=16,$$
$$0{,}5b=16,$$
$$b=32.$$
Тогда
$$a=1{,}5\cdot 32=48.$$
Площадь прямоугольника:
$$S=ab=48\cdot 32=1536\ \text{м}^2.$$
Ответ
1) $$10\ \text{м}^2$$; 2) $$1536\ \text{м}^2$$.
