Упр.115 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Для новогоднего вечера купили 38 кг конфет и печенья и уплатили 5270 р. Сколько конфет и сколько печенья было куплено, если цена килограмма печенья равна 85 р., а килограмма конфет — 255 р.?
2. Для детского сада купили 250 кг риса и пшена. Килограмм риса стоил 87 р., а килограмм пшена — 41 р. За рис заплатили на 118 р. больше, чем за пшено. Сколько килограммов риса и сколько пшена было куплено для детского сада?

1. Пусть купили $$x$$ кг конфет и $$y$$ кг печенья. Тогда

   $$x+y=38.$$

   По условию за конфеты заплатили $$255x$$ руб., а за печенье — $$85y$$ руб., значит

   $$255x+85y=5270.$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} x+y=38,\\ 255x+85y=5270. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$85$$:

   $$85x+85y=3230.$$

   Вычтем его из второго уравнения:

   $$255x+85y-(85x+85y)=5270-3230$$
   $$170x=2040$$
   $$x=12.$$

   Тогда

   $$y=38-12=26.$$

   Значит, купили 12 кг конфет и 26 кг печенья.

2. Пусть купили $$x$$ кг риса и $$y$$ кг пшена. Тогда

   $$x+y=250.$$

   За рис заплатили $$87x$$ руб., за пшено — $$41y$$ руб. По условию за рис заплатили на 118 руб. больше, чем за пшено:

   $$87x-41y=118.$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} x+y=250,\\ 87x-41y=118. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$41$$:

   $$41x+41y=10250.$$

   Сложим уравнения:

   $$87x-41y+41x+41y=118+10250$$
   $$128x=10368$$
   $$x=81.$$

   Тогда

   $$y=250-81=169.$$

   Значит, купили 81 кг риса и 169 кг пшена.

Ответ

1) 12 кг конфет и 26 кг печенья. 2) 81 кг риса и 169 кг пшена.