Упр.115 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Для детского сада купили 250 кг риса и пшена. Килограмм риса стоил 87 р., а килограмм пшена — 41 р. За рис заплатили на 118 р. больше, чем за пшено. Сколько килограммов риса и сколько пшена было куплено для детского сада?

1. Пусть купили $$x$$ кг конфет и $$y$$ кг печенья. Тогда

   $$x+y=38.$$

   По условию за конфеты заплатили $$255x$$ руб., а за печенье — $$85y$$ руб., значит

   $$255x+85y=5270.$$

   Решим систему:

   $$ \begin{cases} x+y=38,\\ 255x+85y=5270. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$85$$:

   $$85x+85y=3230.$$

   Вычтем его из второго уравнения:

   $$ 255x+85y-(85x+85y)=5270-3230 $$
   $$ 170x=2040 $$
   $$ x=12. $$

   Тогда

   $$y=38-12=26.$$

   Значит, купили 12 кг конфет и 26 кг печенья.

2. Пусть купили $$x$$ кг риса и $$y$$ кг пшена. Тогда

   $$x+y=250.$$

   За рис заплатили $$87x$$ руб., за пшено — $$41y$$ руб. По условию за рис заплатили на 118 руб. больше, чем за пшено:

   $$87x-41y=118.$$

   Решим систему:

   $$ \begin{cases} x+y=250,\\ 87x-41y=118. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$41$$:

   $$41x+41y=10250.$$

   Сложим уравнения:

   $$ 87x-41y+41x+41y=118+10250 $$
   $$ 128x=10368 $$
   $$ x=81. $$

   Тогда

   $$y=250-81=169.$$

   Значит, купили 81 кг риса и 169 кг пшена.

Ответ

1) 12 кг конфет и 26 кг печенья. 2) 81 кг риса и 169 кг пшена.