Упр.113 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Обозначив одно из чисел буквой $$x$$, а другое буквой $$y$$, составьте и решите системы уравнений.
- Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 31, а их разность равна 6.
- Два числа в сумме дают 93. Найдите эти числа, если $$\frac{3}{4}$$ одного числа составляют $$\frac{4}{5}$$ другого.
- Задуманы два числа. Сумма этих чисел равна 59, а их разность — 35. Какие числа задуманы?
- Сумма двух чисел равна 2645. Одно из них составляет $$15\%$$ другого. Найдите эти числа.
- Разность двух чисел равна 169. Одно из них составляет $$35\%$$ другого. Найдите эти числа.
- Найдите два числа, сумма которых равна $$a$$, а разность равна $$b$$.
Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда
$$\begin{cases} x+y=31,\\ x-y=6. \end{cases}$$
Сложим уравнения системы:
$$2x=37,\quad x=18{,}5.$$
Тогда
$$y=31-18{,}5=12{,}5.$$
Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда
$$\begin{cases} x+y=93,\\ \frac{3}{4}x=\frac{4}{5}y. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$20$$:
$$15x=16y.$$
Из первого уравнения $$y=93-x$$. Подставим:
$$15x=16(93-x),$$
$$15x=1488-16x,$$
$$31x=1488,\quad x=48.$$
Тогда
$$y=93-48=45.$$
Пусть $$x$$ и $$y$$ — задуманные числа. Тогда
$$\begin{cases} x+y=59,\\ x-y=35. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2x=94,\quad x=47.$$
Тогда
$$y=59-47=12.$$
Пусть большее число равно $$x$$, тогда меньшее составляет $$15\%$$ от него, то есть $$0{,}15x$$. Получаем:
$$\begin{cases} x+0{,}15x=2645,\\ y=0{,}15x. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$1{,}15x=2645,\quad x=2300.$$
Тогда
$$y=2645-2300=345.$$
Пусть большее число равно $$x$$, тогда меньшее составляет $$35\%$$ от него, то есть $$0{,}35x$$. По условию:
$$x-0{,}35x=169.$$
Тогда
$$0{,}65x=169,\quad x=260.$$
Меньшее число:
$$y=0{,}35\cdot 260=91.$$
Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда
$$\begin{cases} x+y=a,\\ x-y=b. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2x=a+b,\quad x=\frac{a+b}{2}.$$
Тогда
$$y=a-x=a-\frac{a+b}{2}=\frac{a-b}{2}.$$
Ответ
1) $$18{,}5$$ и $$12{,}5$$; 2) $$48$$ и $$45$$; 3) $$47$$ и $$12$$; 4) $$345$$ и $$2300$$; 5) $$260$$ и $$91$$; 6) $$\frac{a+b}{2}$$ и $$\frac{a-b}{2}$$.
