Упр.112 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {5(x + 2у) — 3 = х + 5; 4(x — 3у) — 50 = -у};
2) {5(x — у) — 26 = 2x + 1; 3(x — 6у) + 4 = 9у + 19};
3) {12 — 2(x — 3y) = х + y + 2; 1,2x + 0,7y + 1,4 = 0}.

Подробный ответ

Раскроем скобки и перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую:
$$5(x+2y)-3=x+5$$
$$4(x-3y)-50=-y$$
$$5x+10y-3=x+5$$
$$4x-12y-50=-y$$
$$4x+10y=8$$
$$4x-11y=50$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$\begin{aligned} (4x-11y)-(4x+10y)&=50-8 \\ -21y&=42 \\ y&=-2 \end{aligned}$$
Подставим в первое уравнение:
$$4x+10(-2)=8$$
$$4x-20=8$$
$$4x=28$$
$$x=7$$
Упростим систему:
$$5(x-y)-26=2x+1$$
$$3(x-6y)+4=9y+19$$
$$5x-5y-26=2x+1$$
$$3x-18y+4=9y+19$$
$$3x-5y=27$$
$$3x-27y=15$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$\begin{aligned} (3x-5y)-(3x-27y)&=27-15 \\ 22y&=12 \\ y&=\frac{6}{11} \end{aligned}$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-5\cdot\frac{6}{11}=27$$
$$3x-\frac{30}{11}=27$$
$$3x=\frac{327}{11}$$
$$x=\frac{109}{11}=9\frac{10}{11}$$
Упростим систему:
$$12-2(x-3y)=x+y+2$$
$$1{,}2x+0{,}7y+1{,}4=0$$
$$12-2x+6y=x+y+2$$
$$12x+7y+14=0$$
$$-3x+5y=-10$$
$$12x+7y=-14$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$-12x+20y=-40$$
Сложим уравнения:
$$\begin{aligned} (-12x+20y)+(12x+7y)&=-40+(-14) \\ 27y&=-54 \\ y&=-2 \end{aligned}$$
Подставим в первое уравнение:
$$-3x+5(-2)=-10$$
$$-3x-10=-10$$
$$-3x=0$$
$$x=0$$