Упр.111 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений способом сложения:
   1) $$\begin{cases}5x+3y=63\\15x-8y=2\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}3a+5b=51\\12a-11b=18\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}4c-3d=7\\5c+2d=26\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}5p+6q=1\\4p+7q=3\end{cases}$$
   5) $$\begin{cases}35x-3y=5\\49x-4y=9\end{cases}$$
   6) $$\begin{cases}25x+18y=75\\35x+38y=105\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} 5x+3y=63,\\ 15x-8y=2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-3$$:
   $$-15x-9y=-189.$$
   Сложим с вторым уравнением:
   $$-17y=-187,$$
   $$y=11.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5x+3\cdot 11=63,$$
   $$5x=30,$$
   $$x=6.$$
2. $$\begin{cases} 3a+5b=51,\\ 12a-11b=18. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-4$$:
   $$-12a-20b=-204.$$
   Сложим со вторым уравнением:
   $$-31b=-186,$$
   $$b=6.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3a+5\cdot 6=51,$$
   $$3a=21,$$
   $$a=7.$$
3. $$\begin{cases} 4c-3d=7,\\ 5c+2d=26. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$8c-6d=14,$$
   $$15c+6d=78.$$
   Сложим:
   $$23c=92,$$
   $$c=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot 4-3d=7,$$
   $$16-3d=7,$$
   $$3d=9,$$
   $$d=3.$$
4. $$\begin{cases} 5p+6q=1,\\ 4p+7q=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$-5$$:
   $$20p+24q=4,$$
   $$-20p-35q=-15.$$
   Сложим:
   $$-11q=-11,$$
   $$q=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5p+6\cdot 1=1,$$
   $$5p=-5,$$
   $$p=-1.$$
5. $$\begin{cases} 35x-3y=5,\\ 49x-4y=9. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-4$$, второе — на $$3$$:
   $$-140x+12y=-20,$$
   $$147x-12y=27.$$
   Сложим:
   $$7x=7,$$
   $$x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$35\cdot 1-3y=5,$$
   $$-3y=-30,$$
   $$y=10.$$
6. $$\begin{cases} 25x+18y=75,\\ 35x+38y=105. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-7$$, второе — на $$5$$:
   $$-175x-126y=-525,$$
   $$175x+190y=525.$$
   Сложим:
   $$64y=0,$$
   $$y=0.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$25x=75,$$
   $$x=3.$$

Ответ

$$(6;11),\ (7;6),\ (4;3),\ (-1;1),\ (1;10),\ (3;0).$$