Упр.110 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений, складывая или вычитая её уравнения:

1. $$\begin{cases}-4x+3y=8,\\4x+5y=16.\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}3x-8y=22,\\7x+8y=78.\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}5x+7y=26,\\6x-7y=62.\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}5x+2y=16,\\-5x-2y=20.\end{cases}$$
5. $$\begin{cases}9x-5y=23,\\9x+2y=-5.\end{cases}$$
6. $$\begin{cases}11x-7y=0,\\13x-7y=8.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} -4x+3y=8,\\ 4x+5y=16. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$8y=24,$$
   откуда $$y=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$-4x+3\cdot 3=8,$$
   $$-4x=-1,$$
   $$x=\frac14.$$

2. $$\begin{cases} 3x-8y=22,\\ 7x+8y=78. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$10x=100,$$
   откуда $$x=10.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$7\cdot 10+8y=78,$$
   $$8y=8,$$
   $$y=1.$$

3. $$\begin{cases} 5x+7y=26,\\ 6x-7y=62. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$11x=88,$$
   откуда $$x=8.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 8+7y=26,$$
   $$7y=-14,$$
   $$y=-2.$$

4. $$\begin{cases} 5x+2y=16,\\ -5x-2y=20. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$0=36.$$
   Получили неверное равенство, значит, система решений не имеет.

5. $$\begin{cases} 9x-5y=23,\\ 9x+2y=-5. \end{cases}$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$-7y=28,$$
   откуда $$y=-4.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$9x+2\cdot(-4)=-5,$$
   $$9x=3,$$
   $$x=\frac13.$$

6. $$\begin{cases} 11x-7y=0,\\ 13x-7y=8. \end{cases}$$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $$2x=8,$$
   откуда $$x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$11\cdot 4-7y=0,$$
   $$7y=44,$$
   $$y=\frac{44}{7}=6\frac{2}{7}.$$

Ответ

1) $$\left(\frac14; 3\right)$$; 2) $$\left(10; 1\right)$$; 3) $$\left(8; -2\right)$$; 4) решений нет; 5) $$\left(\frac13; -4\right)$$; 6) $$\left(4; 6\frac27\right)$$.