Упр.106 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа: 106. Длины сторон прямоугольника — натуральные числа, а его периметр и площадь равны. Найдите такой прямоугольник. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 muravin7 106 715

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда периметр равен $$P=2(a+b)$$, а площадь равна $$S=ab$$.

По условию $$P=S$$, значит

$$2(a+b)=ab.$$

Преобразуем уравнение:

$$2a+2b=ab$$

$$ab-2a-2b=0$$

$$a(b-2)=2b.$$

Отсюда

$$a=\frac{2b}{b-2}.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, подберём подходящие значения $$b$$. Если $$b=4$$, то

$$a=\frac{2\cdot 4}{4-2}=\frac{8}{2}=4.$$

Если $$b=6$$, то

$$a=\frac{2\cdot 6}{6-2}=\frac{12}{4}=3.$$

Получаем прямоугольники со сторонами $$4$$ и $$4$$ или $$3$$ и $$6$$.

Ответ

$$4\times 4$$ или $$3\times 6$$.