Упр.105 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите два числа, которые при делении на $$3$$ дают остаток $$2$$, а при делении на $$5$$ — остаток $$3$$.

Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда при делении на 3 оно даёт остаток 2, значит

$$x=3n+2.$$

При делении на 5 оно даёт остаток 3, значит

$$x=5m+3.$$

Приравняем правые части:

$$3n+2=5m+3$$

$$3n=5m+1$$

$$n=\frac{5m+1}{3}.$$

Чтобы $$n$$ было целым, подберём значения $$m$$.

При $$m=1$$:

$$n=\frac{5\cdot 1+1}{3}=\frac{6}{3}=2,$$

тогда

$$x=3\cdot 2+2=8.$$

При $$m=7$$:

$$n=\frac{5\cdot 7+1}{3}=\frac{36}{3}=12,$$

тогда

$$x=3\cdot 12+2=38.$$

Проверка:

$$8:3=2$$ (остаток $$2$$), $$8:5=1$$ (остаток $$3$$);

$$38:3=12$$ (остаток $$2$$), $$38:5=7$$ (остаток $$3$$).

Ответ

$$8,\ 38$$