Упр.104 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Может ли пара целых чисел быть решением уравнения: 1) $$4x+4y=7$$; 4) $$7x+9y=0$$; 2) $$13x+26y=5$$; 5) $$2x+3y=6$$; 3) $$5x+7y=1$$; 6) $$4x+18y=17$$?

1. $$4x+4y=7$$
   $$4(x+y)=7$$
   $$x+y=\frac{7}{4}$$
   Пара целых чисел не может быть решением, так как сумма целых чисел должна быть целым числом.
2. $$13x+26y=5$$
   $$13(x+2y)=5$$
   $$x+2y=\frac{5}{13}$$
   Пара целых чисел не может быть решением, так как левая часть при целых $$x$$ и $$y$$ должна быть целым числом.
3. $$5x+7y=1$$
   Подходит, например, пара:
   $$x=3,\quad y=-2$$
   Проверка:
   $$5\cdot 3+7\cdot(-2)=15-14=1$$
4. $$7x+9y=0$$
   Подходит, например, пара:
   $$x=9,\quad y=-7$$
   Проверка:
   $$7\cdot 9+9\cdot(-7)=63-63=0$$
5. $$2x+3y=6$$
   Подходит, например, пара:
   $$x=6,\quad y=-2$$
   Проверка:
   $$2\cdot 6+3\cdot(-2)=12-6=6$$
6. $$4x+18y=17$$
   $$2(2x+9y)=17$$
   $$2x+9y=\frac{17}{2}$$
   Пара целых чисел не может быть решением, так как левая часть при целых $$x$$ и $$y$$ должна быть целым числом.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) да; 4) да; 5) да; 6) нет.