Упр.103 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Выразите из уравнений одну из переменных через другую и найдите какие-нибудь два решения уравнения:

1. $$3x+2y=5$$;
2. $$4x-3у=11$$;
3. $$2{,}3x+3{,}3у+10=0$$;
4. $$0{,}03x-0{,}63у+0{,}9=0$$;
5. $$\frac{2}{5}x-\frac{3}{4}у-1=0$$;
6. $$\frac{3}{7}y-\frac{2}{3}x+\frac{5}{14}=0$$.

1. $$3x+2y=5$$

   $$3x=5-2y$$

   $$x=\frac{5-2y}{3}$$

   При $$y=1$$: $$x=\frac{5-2\cdot 1}{3}=1$$.

   При $$y=4$$: $$x=\frac{5-2\cdot 4}{3}=-1$$.

   Ответ: $$(1;1),\ (-1;4).$$

2. $$4x-3y=11$$

   $$4x=11+3y$$

   $$x=\frac{11+3y}{4}$$

   При $$y=3$$: $$x=\frac{11+3\cdot 3}{4}=5$$.

   При $$y=-3$$: $$x=\frac{11+3\cdot (-3)}{4}=-\frac12$$.

   Ответ: $$(5;3),\ \left(-\frac12;-3\right).$$

3. $$2{,}3x+3{,}3y+10=0$$

   $$3{,}3y=-10-2{,}3x$$

   $$y=\frac{-10-2{,}3x}{3{,}3}$$

   При $$x=1$$: $$y=\frac{-10-2{,}3\cdot 1}{3{,}3}=\frac{-12{,}3}{3{,}3}=-\frac{41}{11}$$.

   При $$x=-1$$: $$y=\frac{-10-2{,}3\cdot (-1)}{3{,}3}=\frac{-7{,}7}{3{,}3}=-\frac{7}{3}$$.

   Ответ: $$(1;-\frac{41}{11}),\ (-1;-\frac73).$$

4. $$0{,}03x-0{,}63y+0{,}9=0$$

   Умножим на $$100$$:

   $$3x-63y+90=0$$

   $$3x=63y-90$$

   $$x=21y-30$$

   При $$y=0$$: $$x=-30$$.

   При $$y=2$$: $$x=12$$.

   Ответ: $$(-30;0),\ (12;2).$$

5. $$\frac25x-\frac34y-1=0$$

   Умножим на $$20$$:

   $$8x-15y-20=0$$

   $$15y=8x-20$$

   $$y=\frac{8x-20}{15}$$

   При $$x=0$$: $$y=-\frac{20}{15}=-\frac43$$.

   При $$x=3$$: $$y=\frac{24-20}{15}=\frac4{15}$$.

   Ответ: $$(0;-\frac43),\ \left(3;\frac4{15}\right).$$

6. $$\frac37y-\frac23x+\frac5{14}=0$$

   Умножим на $$42$$:

   $$18y-28x+15=0$$

   $$18y=28x-15$$

   $$y=\frac{28x-15}{18}$$

   При $$x=1$$: $$y=\frac{28-15}{18}=\frac{13}{18}$$.

   При $$x=-1$$: $$y=\frac{-28-15}{18}=-\frac{43}{18}$$.

   Ответ: $$\left(1;\frac{13}{18}\right),\ \left(-1;-\frac{43}{18}\right).$$