Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

2. Какие значения переменных, входящих в состав алгебраического выражения, называют допустимыми, а какие — недопустимыми?
3. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Что такое основание степени? Что такое показатель степени?
4. Какие вы знаете свойства степеней с натуральными показателями?
5. Охарактеризуйте три этапа математического моделирования.
6. Какое уравнение называют линейным уравнением с одной переменной?
7. Что называют корнем уравнения? Что значит решить уравнение?
8. Опишите алгоритм решения линейного уравнения ах + b = 0 при а ? 0.
9. Опишите алгоритм решения линейного уравнения ах + b = сх + d, где а ? с.
10. При каком условии линейное уравнение вида ах = b: а) имеет один корень; б) не имеет корней; в) имеет бесконечное множество корней?
11. Что такое координатная прямая?
12. Запишите формулу расстояния р(а; b) между точками а и b на координатной прямой.
13. Какие виды числовых промежутков на координатной прямой вы знаете?
14. Чем похожи и чем различаются луч и открытый луч? Как это различие учитывается на геометрической модели (на координатной прямой), в аналитической модели и в обозначении?
15. Чем похожи и чем различаются отрезок, интервал и полуинтервал? Как это различие учитывается на геометрической модели (на координатной прямой), в аналитической модели и в обозначении?

1. Алгебраическое выражение — это выражение, записанное с помощью чисел, букв и знаков арифметических действий.

2. Допустимыми значениями переменных называют такие значения, при которых алгебраическое выражение имеет смысл и может быть вычислено.

   Недопустимыми называют такие значения переменных, при которых выражение не имеет смысла.

3. Степенью с натуральным показателем $$n$$, где $$n=2,3,4,\dots$$, называют произведение $$n$$ множителей, каждый из которых равен числу $$a$$.

   Выражение $$a^n$$ называют степенью, число $$a$$ — основанием степени, число $$n$$ — показателем степени.

4. Свойства степеней с натуральными показателями:

   $$a^n \cdot a^k = a^{n+k}$$

   $$a^n : a^k = a^{n-k}$$

   $$\left(a^n\right)^k = a^{nk}$$

   $$a^n \cdot b^n = (ab)^n$$

   $$\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$$

5. Три этапа математического моделирования:

   1) составление математической модели;

   2) работа с составленной математической моделью;

   3) ответ на вопрос задачи.

6. Уравнение вида $$ax+b=0$$ называют линейным уравнением с одной переменной $$x$$, где $$a$$ и $$b$$ — любые числа.

7. Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

   Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

8. Алгоритм решения уравнения вида $$ax+b=0$$ при $$a\ne 0$$:

   1) преобразовать уравнение к виду $$ax=-b$$;

   2) записать корень уравнения: $$x=-\frac{b}{a}$$.

9. Алгоритм решения уравнения вида $$ax+b=cx+d$$, где $$a\ne c$$:

   1) преобразовать уравнение к виду $$ax-cx=d-b$$;

   2) привести подобные слагаемые: $$kx=-m$$;

   3) записать корень уравнения: $$x=-\frac{m}{k}$$.

10. Уравнение вида $$ax=b$$:

    а) имеет один корень при $$a\ne 0$$ и $$b\ne 0$$;

    б) не имеет корней при $$a=0$$ и $$b\ne 0$$;

    в) имеет бесконечное множество корней при $$a=0$$ и $$b=0$$.

11. Координатная прямая — это прямая, на которой указаны начало отсчёта, единичный отрезок и положительное направление.

12. Формула расстояния между точками $$a$$ и $$b$$ на координатной прямой:

    $$\rho(a;b)=|a-b|$$

13. Виды числовых промежутков на координатной прямой:

    • открытый луч;
    • луч;
    • интервал;
    • полуинтервал;
    • отрезок.

14. Открытый луч $$\left(a;+\infty\right)$$ или $$\left(-\infty;a\right)$$:

    на геометрической модели обозначается светлым кружочком;

    в аналитической модели — строгим неравенством $$x>a$$ или $$x<a$$.

    Луч $$\left[a;+\infty\right)$$ или $$\left(-\infty;a\right]$$:

    на геометрической модели обозначается закрашенным кружочком;

    в аналитической модели — нестрогим неравенством $$x\ge a$$ или $$x\le a$$.

15. Отрезок $$[a;b]$$:

    на геометрической модели обозначается закрашенными кружочками;

    в аналитической модели — нестрогим неравенством $$a\le x\le b$$.

    Интервал $$\left(a;b\right)$$:

    на геометрической модели обозначается светлыми кружочками;

    в аналитической модели — строгим неравенством $$a<x<b$$.

    Полуинтервал $$[a;b)$$ или $$\left(a;b\right]$$:

    на геометрической модели обозначается закрашенным и светлым кружочками;

    в аналитической модели — нестрогим и строгим неравенствами $$a\le x<b$$ или $$a<x\le b$$.

Ответ

1) Алгебраическое выражение — выражение, записанное с помощью чисел, букв и знаков арифметических действий. 2) Допустимые значения — при которых выражение имеет смысл; недопустимые — при которых не имеет смысла. 3) $$a^n$$, где $$n=2,3,4,\dots$$, — произведение $$n$$ множителей, равных $$a$$; $$a$$ — основание, $$n$$ — показатель. 4) $$a^n\cdot a^k=a^{n+k}$$, $$a^n:a^k=a^{n-k}$$, $$\left(a^n\right)^k=a^{nk}$$, $$a^n\cdot b^n=(ab)^n$$, $$\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n$$. 5) Составление модели; работа с моделью; ответ на вопрос задачи. 6) $$ax+b=0$$, где $$a$$ и $$b$$ — числа. 7) Корень — значение переменной, при котором равенство верно; решить уравнение — найти все корни или доказать, что их нет. 8) $$ax+b=0 \Rightarrow ax=-b \Rightarrow x=-\frac{b}{a}$$, $$a\ne 0$$. 9) $$ax+b=cx+d \Rightarrow ax-cx=d-b \Rightarrow kx=-m \Rightarrow x=-\frac{m}{k}$$. 10) Один корень — при $$a\ne 0$$ и $$b\ne 0$$; нет корней — при $$a=0$$, $$b\ne 0$$; бесконечно много корней — при $$a=0$$, $$b=0$$. 11) Координатная прямая — прямая с началом отсчёта, единичным отрезком и положительным направлением. 12) $$\rho(a;b)=|a-b|$$. 13) Открытый луч, луч, интервал, полуинтервал, отрезок. 14) Открытый луч — без включения границы, луч — с включением границы; в записи это отражается скобками и неравенствами. 15) Отрезок включает обе границы, интервал не включает ни одну, полуинтервал включает только одну границу.