Ответы на вопросы Глава 8 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

2. Какие обозначения, кроме О и Р можно предложить для выпадений монеты?
3. Какие обозначения (рисунки) встречаются на игровых кубиках?
4. Расскажите, чем реальный кубик отличается от идеального.
5. Дайте определение элементарного события.
6. Сформулируйте правило умножения.
7. Как обосновать правило умножения, используя дерево вариантов?
8. Дайте определение случайного события.
9. Приведите примеры практически невозможных событий.
10. Приведите примеры практически достоверных событий.
11. Расскажите, что такое частота наступления события в серии повторений.
12. Сколько есть разных типов графов с двумя вершинами?
13. Сколько есть разных типов графов с тремя вершинами?
14. Дайте определение пути в графе.
15. Чем различаются понятия пути и цикла в графе? Приведите примеры.
16. Чем различаются понятия пути и простого пути? Приведите примеры.
17. Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин графа.
18. Приведите примеры связных графов, несвязных графов.
19. Почему полный 4-вершинник нельзя нарисовать «одним росчерком»?
20. Как полный 5-вершинник нарисовать «одним росчерком»?

1. Идеальная монета имеет только два равновероятных исхода: орёл и решка. У реальной монеты вероятности этих исходов могут быть разными; кроме того, возможны посторонние случаи, например монета может упасть на ребро.
2. Кроме обозначений $$О$$ и $$Р$$ можно использовать $$А$$ и $$Р$$, а также слова «орёл», «решка», «аверс», «реверс».
3. На игровых кубиках встречаются числа, точки, рисунки, буквы, разные символы и раскраска граней.
4. У идеального кубика все грани равновероятны. У реального кубика вероятности могут отличаться из-за смещения центра масс, неровностей, повреждений и других причин.
5. Элементарным событием называют каждый отдельный исход данного испытания.
6. Если первое испытание имеет $$n$$ элементарных событий, а после каждого из них второе испытание имеет $$k$$ элементарных событий, то последовательное проведение двух испытаний имеет $$nk$$ элементарных событий.
7. Правило умножения можно обосновать деревом вариантов: каждому из $$n$$ вариантов первого испытания соответствует дерево из $$k$$ ветвей второго испытания, поэтому всего получается $$nk$$ листьев.
8. Случайным событием называют множество всех элементарных событий, благоприятствующих наступлению этого события, если исход испытания заранее нельзя предсказать.
9. Практически невозможные события: сборка кубика Рубика случайными движениями; угадывание порядка всех карт в колоде; написание романа случайными нажатиями клавиш.
10. Практически достоверные события: при большом числе бросков монеты выпадет решка хотя бы один раз; вода в стакане не закипит при нормальных условиях; не угадать двадцатизначный пароль с трёх попыток.
11. Если событие наступило $$k$$ раз при $$n$$ повторениях испытания, то отношение $$\frac{k}{n}$$ называют частотой наступления события в серии повторений.
12. Простой граф с двумя вершинами может иметь либо одно ребро, либо не иметь ни одного ребра. Значит, существует $$2$$ типа графов с двумя вершинами.
13. Простой граф с тремя вершинами может иметь $$0$$, $$1$$, $$2$$ или $$3$$ ребра. Значит, существует $$4$$ различных типа графов с тремя вершинами.
14. Путь в графе — это любая последовательность вершин $$A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$$, в которой каждые две соседние вершины соединены ребром. Путь обозначают $$A_1A_2A_3\dots A_n$$.
15. Путь называют циклом, если его начальная и конечная вершины совпадают, то есть $$A_1=A_n$$. Например, $$ABCDA$$ в полном четырёхвершиннике.
16. Путь называют простым, если в нём нет повторяющихся вершин, кроме, возможно, совпадения первой и последней вершины. Например, $$CD$$ и $$ABCA$$ в полном пятивершиннике.
17. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Следовательно, эта сумма всегда чётна.
18. Связный граф — это граф, в котором любые две вершины соединены путём. Примеры: любое дерево, многоугольник. Несвязный граф — граф, состоящий из нескольких несвязанных частей, например схема автомобильных дорог, где есть изолированные участки, или схема электрических сетей города с разорванными цепями.
19. Полный четырёхвершинник нельзя нарисовать одним росчерком, потому что у всех четырёх вершин нечётная степень $$3$$, а значит, у графа нет эйлерова пути.
20. Полный пятивершинник можно нарисовать одним росчерком так: сначала соединить вершины по периметру пятиугольника, а затем провести все диагонали через одну.

Ответ

1) Идеальная монета имеет два равновероятных исхода, реальная — может иметь неравные вероятности и дополнительные исходы. 2) Можно использовать обозначения $$О$$, $$Р$$, $$А$$, «орёл», «решка», «аверс», «реверс». 3) На кубиках бывают числа, точки, рисунки, буквы и символы. 4) У идеального кубика все грани равновероятны, у реального — нет. 5) Элементарное событие — отдельный исход испытания. 6) $$nk$$. 7) По дереву вариантов: число листьев равно произведению числа ветвей на каждом этапе. 8) Случайное событие — событие, исход которого заранее нельзя предсказать. 9) Примеры: сборка кубика Рубика случайными движениями, угадывание порядка карт, написание романа случайными нажатиями клавиш. 10) Примеры: выпадение решки хотя бы один раз при большом числе бросков, незакпение воды при нормальных условиях, неугаданный пароль. 11) $$\frac{k}{n}$$. 12) $$2$$ типа. 13) $$4$$ типа. 14) Путь — последовательность вершин, соседние из которых соединены рёбрами. 15) Цикл — путь, у которого первая и последняя вершины совпадают. 16) Простой путь не содержит повторяющихся вершин, кроме, возможно, первой и последней. 17) Сумма степеней вершин равна удвоенному числу рёбер. 18) Примеры связных графов: дерево, многоугольник; несвязных: разорванная схема дорог, схема с изолированными частями. 19) Потому что у всех вершин степень $$3$$, и эйлерова пути нет. 20) Сначала провести рёбра по периметру пятиугольника, затем все диагонали через одну.