Ответы на вопросы Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

2. Как разложить многочлен на множители с помощью вынесения множителя за скобки?
3. В чём суть разложения многочлена на множители способом группировки?
4. В чём заключается метод выделения полного квадрата?
5. Что такое алгебраическая дробь?
6. Что значит сократить алгебраическую дробь? Какие преобразования числителя и знаменателя надо выполнить, чтобы сократить алгебраическую дробь?
7. Что такое тождество? Что такое тождественное преобразование алгебраического выражения?
Приведите примеры числовых данных, нечисловых данных, данных смешанного типа.
2. Почему ряды данных приходится преобразовывать?
3. В чём сходство и различие между сгруппированным рядом и таблицей распределения?
4. Получили ряд из 20 данных, среди которых имеется 6 попарно различных. Как лучше представить эти данные: упорядоченным рядом или таблицей распределения?
5. Получили ряд из 200 данных, среди которых имеется 6 попарно различных. Как лучше представить эти данные: упорядоченным рядом или таблицей распределения?
6. Объясните, почему во второй строке таблицы распределения стоят только натуральные числа.
7. Могут ли в первой строке таблицы распределения стоять не числа, а символы?
8. Приведите определение частоты и процентной частоты.
9. Объясните, почему частота — это всегда число из отрезка [0; 1].
10. Может ли частота равняться нулю? равняться единице?
11. Почему в конкретных задачах сумма процентных частот всех данных может отличаться от 100 %?
12. Расскажите, как находить медиану ряда из нечётного числа данных; чётного числа.
13. Приведите определение среднего значения числового набора.
14. Сформулируйте теоремы о вычислении среднего с помощью таблиц распределения.
15. Верно ли, что из равенства нулю дисперсии следует равенство нулю размаха?

1. Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов:

   1) если коэффициенты всех одночленов — целые числа, найти их наибольший общий делитель;

   2) для каждой переменной выбрать наименьший из имеющихся показателей степени;

   3) перемножить найденный коэффициент и степени переменных. Полученный общий множитель можно вынести за скобки.

2. Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно найти общий множитель всех его одночленов и вынести его за скобки, а в скобках записать частные от деления каждого одночлена на этот множитель.

3. Суть способа группировки состоит в том, что члены многочлена объединяют в группы так, чтобы после вынесения общего множителя за скобки в каждой группе получался один и тот же многочлен. Затем этот общий многочлен выносят за скобки.

4. Метод выделения полного квадрата заключается в том, что к данному многочлену прибавляют и тут же вычитают одно и то же выражение, чтобы получить полный квадрат, а затем выделяют его.

5. Алгебраической дробью называют выражение вида $$\frac{P}{Q}$$, где $$P$$ и $$Q$$ — многочлены, $$P$$ — числитель, $$Q$$ — знаменатель алгебраической дроби.

6. Сократить алгебраическую дробь — значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель. Для этого числитель и знаменатель нужно разложить на множители.

7. Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных.

   Тождественное преобразование алгебраического выражения — это замена одного алгебраического выражения другим, тождественно равным ему.

8. Числовые данные: оценки по математике, номер дома, возраст, рост.

   Нечисловые данные: фамилии, конечная станция автобуса, сорт сыра.

   Данные смешанного типа: оценки за контрольную работу у семиклассников, включая отсутствующих; места, занятые бегуном в списке соревнований за год; номер выбранного кандидата при голосовании, включая недействительные бюллетени.

9. Ряды данных приходится преобразовывать, чтобы легче было с ними работать.

10. Сходство сгруппированного ряда и таблицы распределения состоит только в оформлении.

11. Если получен ряд из 20 данных, среди которых 6 попарно различных, его лучше представить упорядоченным рядом.

12. Если получен ряд из 200 данных, среди которых 6 попарно различных, его лучше представить таблицей распределения.

13. Во второй строке таблицы распределения стоят только натуральные числа, потому что в ней указываются числа повторений результата, а при подсчёте используют натуральные числа.

14. В первой строке таблицы распределения могут стоять не числа, а символы.

15. Если в ряду из $$N$$ данных какое-то конкретное данное встретилось ровно $$k$$ раз, то его частота равна $$\frac{k}{N}$$, а процентная частота равна $$\frac{k}{N}\cdot 100\%$$.

16. Частота — это всегда число из отрезка $$[0;1]$$, потому что $$0 \le k \le N$$, значит $$0 \le \frac{k}{N} \le 1$$.

17. Частота может равняться нулю, если данное не встретилось ни разу. Равняться единице она может, если все данные ряда одинаковы.

18. В конкретных задачах сумма процентных частот всех данных может отличаться от $$100\%$$, если подсчёты были приближенными.

19. Для нахождения медианы ряда из нечётного числа данных $$2n+1$$ нужно упорядочить ряд и взять число, стоящее на среднем, $$n+1$$-м месте.

    Для нахождения медианы ряда из чётного числа данных $$2n$$ нужно упорядочить ряд и взять полусумму чисел, стоящих на $$n$$-м и $$n+1$$-м местах.

20. Среднее значение числового набора равно сумме всех этих данных, делённой на их количество.

21. Для вычисления среднего по таблице распределения нужно попарно перемножить соответствующие числа первой и второй строк таблицы, сложить эти произведения и сумму разделить на объём данных.

    Для вычисления среднего по таблице распределения частот нужно попарно перемножить соответствующие числа первой и второй строк таблицы и сложить эти произведения.

22. Если дисперсия равна нулю, то все числа равны между собой, следовательно, размах равен нулю. Значит, утверждение верно.

Ответ

1) Общий множитель находят как произведение НОД коэффициентов и общих степеней переменных с наименьшими показателями. 2) Многочлен раскладывают вынесением общего множителя за скобки. 3) При группировке члены объединяют так, чтобы после вынесения множителей получился общий многочлен. 4) Метод выделения полного квадрата основан на добавлении и вычитании одного и того же выражения. 5) Алгебраическая дробь — это $$\frac{P}{Q}$$, где $$P$$ и $$Q$$ — многочлены. 6) Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель. 7) Тождество — равенство, верное при всех допустимых значениях переменных; тождественное преобразование — замена выражения тождественно равным ему. 8) Примеры числовых, нечисловых и смешанных данных приведены выше. 9) Ряды данных преобразуют для удобства работы. 10) Сгруппированный ряд и таблица распределения различаются только оформлением. 11) Для 20 данных и 6 различных лучше упорядоченный ряд. 12) Для 200 данных и 6 различных лучше таблица распределения. 13) Во второй строке таблицы стоят натуральные числа. 14) В первой строке могут быть символы. 15) Частота равна $$\frac{k}{N}$$, процентная частота — $$\frac{k}{N}\cdot 100\%$$. 16) Частота лежит в $$[0;1]$$. 17) Частота может быть равна 0 и 1. 18) Сумма процентных частот может отличаться от $$100\%$$ из-за округлений. 19) Медиана: для нечётного числа данных — средний элемент, для чётного — полусумма двух средних. 20) Среднее — сумма данных, делённая на их количество. 21) По таблице распределения среднее находят через сумму произведений значений на их частоты. 22) Если дисперсия равна нулю, то размах тоже равен нулю.