Ответы на вопросы Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

2. Почему ряды данных приходится преобразовывать?
3. В чём сходство и различие между сгруппированным рядом и таблицей распределения?
4. Получили ряд из 20 данных, среди которых имеется 6 попарно различных. Как лучше представить эти данные: упорядоченным рядом или таблицей распределения?
5. Получили ряд из 200 данных, среди которых имеется 6 попарно различных. Как лучше представить эти данные: упорядоченным рядом или таблицей распределения?
6. Объясните, почему во второй строке таблицы распределения стоят только натуральные числа.
7. Могут ли в первой строке таблицы распределения стоять не числа, а символы?
8. Приведите определение частоты и процентной частоты.
9. Объясните, почему частота — это всегда число из отрезка [0; 1].
10. Может ли частота равняться нулю? равняться единице?
11. Почему в конкретных задачах сумма процентных частот всех данных может отличаться от 100 %?
12. Расскажите, как находить медиану ряда из нечётного числа данных; чётного числа.
13. Приведите определение среднего значения числового набора.
14. Сформулируйте теоремы о вычислении среднего с помощью таблиц распределения.
15. Верно ли, что из равенства нулю дисперсии следует равенство нулю размаха?
Как называют график функции у = х^2, у = —х^2?
2. Что является осью симметрии графика функции у = х^2, у = —х^2?
3. Какую точку называют вершиной параболы у = х^2, у = —х^2?
4. Как расположены относительно друг друга графики функций у = х^2, у = -х^2?
5. Перечислите свойства функций у = х^2, у = —х^2.
6. Сформулируйте алгоритм графического решения уравнения.

1. 1. Числовые данные: оценки по математике, номер дома, возраст, рост.

   Нечисловые данные: фамилии, конечная станция автобуса, сорт сыра.

   Данные смешанного типа: оценки за контрольную работу у семиклассников, включая отсутствующих; места, занятые бегуном в списке соревнований за год; номер выбранного кандидата при голосовании, включая недействительные бюллетени.

2. 2. Ряды данных приходится преобразовывать, чтобы легче было с ними работать.

3. 3. Между сгруппированным рядом и таблицей распределения различие только в оформлении.

4. 4. Эти данные лучше представить упорядоченным рядом.

5. 5. Эти данные лучше представить таблицей распределения.

6. 6. Во второй строке таблицы распределения стоят только натуральные числа, потому что в ней указываются числа повторений результата, а при подсчёте мы используем натуральные числа.

7. 7. В первой строке таблицы распределения могут стоять не числа, а символы.

8. 8. Если в ряду из $$N$$ данных какое-то конкретное данное встретилось ровно $$k$$ раз, то говорят, что $$\frac{k}{N}$$ есть его частота, а $$\frac{k}{N}\cdot 100\%$$ — его процентная частота.

9. 9. Частота — это всегда число из отрезка $$[0;1]$$, потому что количество $$k$$ не может быть больше $$N$$. Тогда $$\frac{k}{N}$$ не меньше нуля и не больше единицы.

10. 10. Частота может равняться нулю, если данное не встретилось ни разу. Равняться единице она может, если все данные ряда одинаковы.

11. 11. Процентная частота всех данных может отличаться от $$100\%$$, если подсчёты были приближенными.

12. 12. Для нахождения медианы ряда из нечётного числа данных $$2n+1$$ следует упорядочить этот ряд и затем взять число, стоящее на среднем, $$n+1$$-м месте.

    Для нахождения медианы ряда из чётного числа данных $$2n$$ следует упорядочить этот ряд и затем взять полусумму чисел, стоящих на $$n$$-м и $$n+1$$-м местах.

13. 13. Среднее значение ряда числовых данных равно сумме всех этих данных, делённой на их количество.

14. 14. Для нахождения среднего значения по таблице распределения данных надо попарно перемножить соответствующие числа первой и второй строк таблицы, сложить эти произведения и сумму разделить на объём данных.

    Для нахождения среднего значения по таблице распределения частот данных надо попарно перемножить соответствующие числа первой и второй строк таблицы и сложить эти произведения.

15. 15. Да, верно. Если дисперсия равна нулю, то все числа равны между собой, следовательно, размах равен нулю.

16. 1. График функции $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$ называют параболой.

17. 2. Осью симметрии графика функции $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$ является ось $$Oy$$.

18. 3. Вершиной параболы $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$ называют точку $$\left(0;0\right)$$.

19. 4. Графики функций $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$ расположены симметрично относительно оси абсцисс.

20. 5. Свойства функции $$y=x^2$$:

    1) область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;

    2) вершина параболы: $$\left(0;0\right)$$;

    3) функция непрерывна;

    4) $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;

    5) $$y_{\min}=0$$, $$y_{\max}$$ не существует;

    6) функция возрастает при $$x\in[0;+\infty)$$ и убывает при $$x\in(-\infty;0]$$.

    Свойства функции $$y=-x^2$$:

    1) область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;

    2) вершина параболы: $$\left(0;0\right)$$;

    3) функция непрерывна;

    4) $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;

    5) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$;

    6) функция возрастает при $$x\in(-\infty;0]$$ и убывает при $$x\in[0;+\infty)$$.

21. 6. Алгоритм графического решения уравнения:

    1. Рассмотреть функции.
    2. Построить их в одной системе координат.
    3. Найти точки их пересечения.
    4. Абсциссы точек пересечения — это и есть корни заданного уравнения.

Ответ

1) Числовые данные: оценки по математике, номер дома, возраст, рост; нечисловые: фамилии, конечная станция автобуса, сорт сыра; смешанные: оценки за контрольную работу у семиклассников, места в списке соревнований, номер выбранного кандидата при голосовании.

2) Ряды данных преобразовывают, чтобы легче было с ними работать.

3) Сгруппированный ряд и таблица распределения различаются только оформлением.

4) Упорядоченный ряд.

5) Таблица распределения.

6) Во второй строке таблицы распределения стоят натуральные числа, так как это числа повторений.

7) Да, могут.

8) $$\frac{k}{N}$$ — частота, $$\frac{k}{N}\cdot 100\%$$ — процентная частота.

9) Потому что $$0\le k\le N$$, значит $$0\le \frac{k}{N}\le 1$$.

10) Да, может; да, может.

11) Из-за приближённых подсчётов.

12) При нечётном числе данных медиана — средний элемент упорядоченного ряда; при чётном — полусумма двух средних элементов.

13) Среднее значение — это сумма всех данных, делённая на их количество.

14) Среднее по таблице распределения находят как сумму произведений значений на их частоты, делённую на объём данных; по таблице частот — как сумму произведений значений на их частоты.

15) Да, из $$D=0$$ следует, что размах равен нулю.

1) Парабола.

2) Ось $$Oy$$.

3) Точка $$\left(0;0\right)$$.

4) Симметричны относительно оси абсцисс.

5) $$y=x^2$$: $$D=(-\infty;+\infty)$$, вершина $$\left(0;0\right)$$, $$y\ge 0$$, убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$. $$y=-x^2$$: $$D=(-\infty;+\infty)$$, вершина $$\left(0;0\right)$$, $$y\le 0$$, возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.

6) Построить графики функций в одной системе координат, найти точки пересечения; абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения.